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- 2021-04-28 发布
专题整合突破
专题三 电场和磁场
第
9
讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动
1
微网构建
2
高考真题
3
热点聚焦
4
复习练案
微 网 构 建
高 考 真 题
AC
2
．
(2017
·
全国卷
Ⅱ
，
18)
如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，
P
为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过
P
点，在纸面内沿不同的方向射入磁场，若粒子射入的速率为
v
1
，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速度为
v
2
，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则
v
2
∶
v
1
为
(
)
C
3
．
(2017
·
全国卷
Ⅲ
，
18)
如图，在磁感应强度大小为
B
0
的匀强磁场中，两长直导线
P
和
Q
垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为
l
。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流
I
时，纸面内与两导线距离均为
l
的
a
点处的磁感应强度为零。如果让
P
中的电流反向、其他条件不变，则
a
点处磁感应强度的大小为
(
)
C
4
．
(2018
·
江苏，
13)
如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为
θ
，间距为
d
。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为
B
，方向与导轨平面垂直。质量为
m
的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为
s
，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度
a
沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为
g
。求下滑到底端的过程中，金属棒
(1)
末速度的大小
v
；
(2)
通过的电流大小
I
；
(3)
通过的电荷量
Q
。
热 点 聚 焦
1
．掌握
“
两个磁场力
”
(1)
安培力：
F
＝
BIL
(
I
⊥
B
)
(2)
洛伦兹力：
F
＝
q
v
B
(
v
⊥
B
)
2
．
用准
“
两个定则
”
(1)
对电流的磁场用安培定则。
(2)
对通电导线在磁场中所受的安培力和带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力用左手定则。
热点一 磁场的性质及磁场对电流的作用
3
．
明确两个常用的等效模型
(1)
变曲为直：图甲所示通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为
ac
直线电流。
(2)
化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。
(2018
·
山东省泰安市一模
)
如图所示，两根光滑直金属导轨
MN
、
PQ
平行倾斜放置，它们所构成的轨道平面与水平面之间的夹角
θ
＝
37°
，两轨道之间的距离
L
＝
0.5m
。一根质量
m
＝
0.2kg
的均匀直金属杆
ab
放在两导轨上，并与导轨垂直，且接触良好，整套装置处于与
ab
棒垂直的匀强磁场中。在导轨的上端接有电动势
E
＝
36V
、内阻
r
＝
1.6Ω
的直流电源和电阻箱
R
。已知导轨与金属杆的电阻均可忽略不计，
sin37°
＝
0.6
，
cos37°
＝
0.8
，重力加速度
g
＝
10m/s
2
。金属棒
ab
始终静止在导轨上。
典例
1
(1)
如果磁场方向竖直向下，磁感应强度
B
＝
0.3T
，求电阻箱接入电路中的电阻
R
；
(2)
如果保持
(1)
中电阻箱接入电路中的电阻
R
不变，磁场的方向可以随意调整，求满足条件的磁感应强度的最小值及方向。
方法总结
求解磁场中导体棒运动问题的方法
(1)
分析：正确地对导体棒进行受力分析，应特别注意通电导体棒受到的安培力的方向，安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂直。
(2)
作图：必要时将立体图的受力分析图转化为平面受力分析图，即画出与导体棒垂直的平面内的受力分析图。
(3)
求解：根据平衡条件或牛顿第二定律或动能定理列式分析求解。
AD
热点二 带电粒子在磁场中的运动
(2018
·
山东省潍坊市高三下学期三模
)
如图所示，在
0≤
x
≤
a
的区域
Ⅰ
内有垂直于纸面向里的匀强磁场，在
x
>
a
的区域
Ⅱ
内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小均为
B
0
。质量为
m
、电荷量为
q
(
q
>0)
的粒子沿
x
轴从原点
O
射入磁场。当粒子射入速度不大于
v
0
时，粒子在磁场中运动的时间都相同，求：
(1)
速度
v
0
的大小；
典例
2
方法总结
处理带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的技巧
从关键词语找突破口：审题时一定要抓住题干中的关键字眼，如
“
恰好
”“
最大
”“
最高
”“
至少
”
等词语，挖掘其隐含的信息。
数学方法与物理方法相结合：借助半径
R
和速度大小
v
(
或磁感应强度大小
B
)
之间的关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和有界磁场边界之间的关系，找出临界点，然后利用数学方法求极值。
常用的结论有：
①
粒子刚好穿出磁场边界的临界条件是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切；
②
当速度大小
v
一定时，弧长
(
或弦长
)
越长，所对的圆心角就越大，粒子在磁场中运动的时间就越长；
③
当速度大小
v
变化时，仍然是运动轨迹所对圆心角大的粒子在磁场中运动的时间长。
磁场区域最小面积的求解方法
在粒子运动过程分析
(
正确画出运动轨迹示意图
)
的基础上借助几何关系先确定最小区域示意图，再利用几何关系求有界磁场区域的最小面积。注意对于圆形磁场区域：
①
粒子射入、射出磁场边界时的速度的垂线的交点即轨迹圆圆心；
②
所求最小圆形磁场区域的直径等于粒子运动轨迹的弦长。
〔
类题演练
2〕
(2018
·
山东省潍坊市高三下学期一模
)
如图所示，在半径为
R
的圆形区域内，有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为
B
，
AC
为圆的直径，一质量为
m
、电荷量为
q
的粒子从
A
点射入磁场区域，速度方向与
AC
夹角为
θ
，粒子最后从
C
点离开磁场，下列说法正确的是
(
)
BD
典例
3
ABD