一元一次不等式组（三）导学案 3页

‎2.6.3 一元一次不等式组（三）‎ 学习目标 ‎（一）知识认知要求 能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.‎ ‎（二）能力训练要求 通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.‎ ‎（三）情感与价值观要求 通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.‎ 学习重点 用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.‎ 学习难点 审题，根据具体信息列出不等式组.‎ 学习过程 一、创设问题情境，引入新课 我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索.‎ 二、新课学习 ‎1.做一做 甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？‎ 请大家互相交流后列出不等式组求解.‎ 解：设乙骑车的速度为x km/h，根据题意，得 ‎ 解不等式组得13≤x≤15‎ 答：骑车的速度应当控制在13≤x≤15内.‎ ‎2.例题讲解.‎ 一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.‎ ‎（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；‎ ‎（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？‎ 解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤，大家还记得吗？‎ 解：（1）设有x间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得 ‎（2）解不等式组，得 ‎9.5＜x＜12.5‎ 因为x是整数，所以x=10,11,12.‎ 因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.‎ ‎3.运用不等式组解决实际问题的基本过程.‎ 认真观察刚才的例题，请大家总结一下用不等式组解决实际问题的基本过程.‎ 基本过程大致为：‎ ‎1.审题、设未知数；‎ 3‎ ‎2.找不等关系；‎ ‎3.列不等式组；‎ ‎4.解不等式组；‎ ‎5.根据实际情况，写出答案.‎ 下面我们就按这样的过程来做一些练习.‎ 三、课堂练习 ‎1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.‎ ‎2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？‎ ‎1.解：设小朋友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得 解不等式组，得 ‎4＜x≤6‎ 因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.‎ 因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有 6个小朋友时，玩具数为15个.‎ ‎2.解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80－x），根据题意，得 解不等式组，得40≤x≤44‎ 因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.‎ 因此，生产方案有五种.‎ ‎（1）生产M型40套，N型40套；‎ ‎（2）生产M型39套，N型41套；‎ ‎（3）生产M型38套，N型42套；‎ ‎（4）生产M型37套，N型43套；‎ ‎（5）生产M型36套，N型44套.‎ 四、课时小结 运用不等式组解决实际问题的基本过程.‎ 五.课后作业 习题1.10‎ 六、活动与探究 火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B节货厢的运费是0.8万元；甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？‎ 解：设A型货厢用x节，则B型货厢用（50－x）节，根据题意，得 解不等式组，得 ‎28≤x≤30‎ 因为x为整数，所以x取28，29，30.‎ 因此运送方案有三种.‎ 3‎ ‎（1）A型货厢28节，B型货厢22节；‎ ‎（2）A型货厢29节，B型货厢21节；‎ ‎（3）A型货厢30节，B型货厢20节；‎ 设运费为y万元，则y=0.5x+0.8（50－x）=40－0.3x 当x=28时，y=31.6‎ 当x=29时，y=31.3‎ 当x=30时，y=31‎ ‎ 因此，选第三种方案，即A型货厢30节，B型货厢20节时运费最省. ‎ 3‎