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- 2021-04-28 发布
兰考二高 2017—2018 年度上学期第一次月考
高二数学试题
第 1 卷
一、选择题(每小题 5 分)
1、在等差数列 中,若 , 是数列 的前 项和,则 ()
A.48 B.54 C.60 D.108
2、某林场计划第一年造林 10000 亩,以后每年比前一年多造林 20%,则第四年造林()
A.14400 亩 B.172800 亩 C.17280 亩 D.20736 亩
3、已知等比数列 前 n 项和为 , 则 ( )
A．10 B．20 C．30 D．40
4、在 中, ,则 一定是()
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
5、在 中,若 , ,三角形的面积 ,则三角形外接圆的半径
为()
A. B. C. D.
6、在 中,内角 的对边分别为 ,且 ,则
()
A. B. C. D.
7、在 中, , , ,则角 等于()
A. B. 或 C. D. 或
8、如图所示,已知两座灯塔 和 与海洋观察站 的距离都等于 ,灯塔 在观察站 的
北偏东 ,灯塔 在观察站 的南偏东 ,则灯塔 与灯塔 的距离为()
A. B.
C. D.
9、在等差数列 中,已知 , ,则 等于()
A.40 B.42 C.43 D.45
10、首项为-24 的等差数列从第 10 项起开始为正数,则公差 的取值范围是()
A. B. C. D.
11、等比数列 中, , , ,则 ()
A.6 B.7 C.8 D.9
12、在等差数列 中, , ,则 ()
A.12 B.14 C.16 D.18
二、填空题（每小题 5 分）
13、已知数列 是等差数列,数列 是等比数列,则 的值
为.
14、在 中,已知 , , ,则 的面积等于。
15、设数列 中, , ,则通项 .
16、若等比数列 满足 , ,则公比 .
三、解答题
17、在 中,已知 , , ,解这个三角形。
18、已知等差数列 是递增数列,且满足 , .
求数列 的通项公式;
19、等比数列 中,已知 .
(1)求数列 的通项公式及前 项和 .
(2)记 ,求 的前 项和 .
20、已知 是等差数列,且 , ,
1.求数列 的通项公式;
2.令 ,求 的前 项的和.
21、在锐角 中, 分别为角 所对的边,且
1.确定角 的大小;
2.若,且 的面积为 ,求 的值.
22、已知数列 满足.
1.求证: 是等比数列;
2.求数列 的通项公式.
参考答案：
一、选择题
1.答案：B
解析：等差数列中 。
2.答案：C
解 析 ： 由 题 意 第 四 年 造 林
(亩)
3.答案：C
解析：等比数列中，依次 3 项和依然成等比数列，即 ， ， ，
成等比数列，其值分别为 2,4,8,16，故 .
考点：等比数列的性质.
4.答案：D
解析：由 ,可得 ,即 ,所以
为锐角,但并不能判断角 ,故选 D.
5.答案：B
解析：将 , , 代入 得 ,由余弦定理得:
,
故 ,设三角形外接圆半径为 ,
则由正弦定理,得 ,解得 ,故答案选 B.
6.答案：C
解析：由正弦定理得 ,
,
由于 ,
,
∴ ,所以答案为 C。
7.答案：D
解析：在 中,
应用正弦定理 知,
,
所以角 等于 或 .
故应选 D.
8.答案：B
解析：利用余弦定理解 .易知 ,在 中,由余弦定理得:
,
∴ .
9.答案：B
解析：∵ ,
∴ .又∵ ,
,
∴ 。故选 B。
10.答案：D
解析：设该等差数列的通项公式为 ,
由题意得 解得 ,故选 D
11.答案：A
解析：由等比数列的求和公式,得 ,即 ,解得 .
12.答案：D
解析：由 , ,得 解得
∴ .
二、填空题
13.答案：
14.答案：
15.答案：
解析：
∵ ,∴ ,
∴ , , ,…, ,
∴累加得 , ,
∴
16.答案：2
解析：由题意知 .
三、解答题
17. 答 案 ： 由 正 弦 定 理 , 得 , 又 , 所 以
或 , 所 以 当 时 , 则 ; 当
时, ,则 所以
18.答案：1.根据题意 , ,
知 是方程 的两根,
且 ,解得 , ,
设数列 的公差为 ,
由 ,
得 ,
故等差数列 的通项公式为
.
2.当 时,
,
又 ,
∴
.
19.答案：(1)数列 的通项公式为 ,前 项和 .
(2) 的前 项和 .
解析：试题分析:(1)按照等比数列的定义即可求数列 的通项公式及前
n 项和 .
(2)根据(1)结果先求出 ,再用裂项相消法求 的前 n 项和 即可.
(1)设等比数列 的公比为 ,
∵ ∴由 得 ∴ 2 分
∴
∴数列 的通项公式为 4 分
6 分
(2)依题意,由(1)知 8 分
,10 分
由裂项相消法得 12 分
20.答案：1.
2.
∴
∴
21.答案：1.由 及正弦定理得,
∵ ,∴
∵ 是锐角三角形,∴
2.解法 1:∵ 由面积公式得
即 ①
由余弦定理得
即 ②
由②变形得 ,故
解法 2:前同解法 1,联立①、②得
消去 并整理得 解得 或
所以 或 故 .
四、证明题
22. 答 案 ： 1. 由 , 得 当 时 ,
, 所 以 数 列 是 以
为首项, 为公比的等比数列.
2. 由 1 得 , 所 以
,故数列 是以 为首项,
为公比的等比数列,所以 ,即 .