【数学】2018届一轮复习人教A版合情推理与演绎推理学案 9页

‎　‎ ‎1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．‎ ‎2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理．‎ ‎3．了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．‎ 知识点一　合情推理 ‎ ‎1．归纳推理：‎ ‎(1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的________都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．‎ ‎(2)特点：是由______到______，由______到______的推理．‎ ‎2．类比推理 ‎(1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有________的推理．‎ ‎(2)特点：类比推理是由______到______的推理．‎ 答案 ‎1．(1)全部对象　(2)部分　整体　个别　一般 ‎2．(1)这些特征　(2)特殊　特殊 ‎1．判断正误 ‎(1)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．(　　)‎ ‎(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　　)‎ ‎(3)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N*)．(　　)‎ 答案：(1)√　(2)×　(3)×‎ ‎2．(选修1－1P32练习第1题改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是(　　)‎ A．an＝3n－1 B．an＝4n－3‎ C．an＝n2 D．an＝3n－1‎ 解析：a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2.‎ 答案：C ‎3．(选修1－1P32练习第3题改编)在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为________．‎ 解析：由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的底面积之比为14，对应高之比为12，所以体积比为18.‎ 答案：18‎ 知识点二　演绎推理 ‎ ‎1．模式：三段论 ‎(1)大前提——已知的________；‎ ‎(2)小前提——所研究的________；‎ ‎(3)结论——根据一般原理，对________做出的判断．‎ ‎2．特点：演绎推理是由______到______的推理．‎ 答案 ‎1．(1)一般原理　(2)特殊情况　(3)特殊情况 ‎2．一般　特殊 ‎4．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以函数y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(　　)‎ A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错 解析：当a>1时，y＝ax为增函数；当0a成立．运用类比思想方法可知，若点A(x1，sinx1)，B(x2，sinx2)是函数y＝sinx(x∈(0，π))图象上任意不同的两点，则类似地有________成立．‎ ‎【解析】　由题意知，点A，B是函数y＝ax的图象上任意不同的两点，该函数是一个变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有>a成立；而函数y＝sinx(x∈(0，π))，其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论