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- 2021-04-28 发布
2019届高二下 期末文科数学试卷
一、选择题
1．设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的( )
A.充要条件 B.充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2．曲线与曲线的( )
A.长轴长相等 B.短轴长相等 C. 离心率相等 D.焦距相等
3．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )
A. B. C. D.
4．下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ）
的共轭复数为 的虚部为
A. B. C. D.
5．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．函数的单调减区间是（ ）
A． B． C． D．
7．已知拋物线的焦点为，过的直线与曲线交于两点，，则中点到轴的距离是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v
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的值为（ ）
A．9 B．18 C．20 D．35
9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）
A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩
C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩
10. 已知函数的导函图像如图所示，则函数有（ ）
A. 两个极大值 ，一个极小值 B. 两个极大值，无极小值
C. 一个极大值，一个极小值 D. 一个极大值，两个极小值
11.已知函数，则的极大值为（ ）
A. 2 B. C. D.
12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
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二、填空题
13．设双曲线 的焦点为为该双曲线上的一点，若,则________.
14. 在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．
15．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为________．
16．过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为________．
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为, 点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，斜率为.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
(2)设直线与曲线相交于两点，求的值.
18．已知椭圆： 的左、右焦点分别为 且离心率为，过左焦点的直线与交于两点， 的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.
19. 设函数，．
8
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，求函数在上的最值．
x
4
5
7
8
y
2
3
5
6
20．柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.
(1)请画出上表数据的散点图，并说明其相关关系；
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
(相关公式：)
21．某机构为了了解2017年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2017年全年网购消费金额(单位:千元)进行了统计，所统计的金额均在区间内，并按分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值;
(2)若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷.结合图表数据，补全
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列联表，并判断是否有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性别有关系?说明理由.
男
女
合计
网购迷
20
非网购迷
45
合计
(3)己知所有网购迷中使用甲软件支付的用户占了 (非网购迷不使用甲软件)，现要从甲软件用户中随机抽取2人进行调查，问恰好抽到1男1女的概率为多少?
下面的临界值表仅供参考:
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3. 841
6.635
7.879
10.828
附：
22．已知函数
(Ι)设是的极值点，求,并讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明:
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参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
C
B
B
B
B
D
C
B
A
二、填空题：
13. 11 14．2 15．0.3 16．
17. (1)曲线的方程为
点的直角坐标为(0,3)
直线的参数方程为 (参数).
(2)设,将直线的参数方程代入曲线的方程得
整理得, 由韦达定理可知, ,
则
.
18. (1) (2)
20【解析】：（1）分两步，两端的两个位置，女生任意排，有种排法，中间的五个位置男生任意排，有排法,利用分步计数乘法原理可得结果；（2）先将名男生全排列，利用插空法，把名女生插入到名形成的个空中的个即可；(3) 采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次.
试题解析：（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排, （种）.
8
（2）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生；（种）.
（3）采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的个，再去掉女生乙在右端的个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的种排除了两次，要找回来一次．
（种）.
18. (1) (2)
【答案】（1）能（2）①见解析②
20详解：
(1)散点图如图所示.为正相关.
xiyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106.＝＝6,＝＝4,
x＝42＋52＋72＋82＝154,
则＝＝＝1,＝－＝4－6＝－2,
故线性回归方程为＝x＋＝x－2.
(3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.
21详解：
(1) ,解之得:
(2)
男
女
合计
8
网购迷
15
20
35
非网购迷
45
20
65
合计
60
40
100
∴没有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性別有关.
(3)使用甲软件的7人中有3男4女 ∴.
22.
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