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- 2021-04-28 发布
屯溪一中2019~2020学年度第二学期开学考试数学试卷
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（共12题，每题5分，共60分）
1、等差数列中则的值是 （ ）
A 24 B 22 C 20 D
2、的值是（ ）
A 0 B C D 2
3、2．下列说法正确的是( )
A a>b⇒ac2>bc2 B．a>b⇒a2>b2
C．a>b⇒a3>b3 D．a2>b2⇒a>b
4、设若是与的等比中项，则的最小值是（ ）
A 6 B C D
5、设z＝x－y，式中变量x和y满足条件则z的最小值为( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3
6、设为一次函数，若且成等比数列，则的值为（ ）
A
7、若是等比数列，前项和则=( )
A B C -1 D
8、在中，分别是三内角A,B,C的对边，且 ,
则的面积为（ ）
A B C D
9、在中 ，,则一定是（ ）
A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 以上都有可能
10、在锐角中，分别是三内角A,B,C的对边，设B=2A，则的取值范围是（ ）
A B C D
11、已知,,则的值等于（ ）
A B C D
12、已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为正偶数时，n的值可以是（ ）
A 1 B 2 C 5 D 3或11
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
13、若，且，则的最小值是
14、初春，流感盛行，某市医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知且(n,则该医院30天入院治疗流感的人数共有 人。
15、已知,则
16、在中，AD为BC边上的高线，AD=BC, 角A,B,C的对边为，则的取值范围是 。
三、解答题（共六题，共70分）
17、（10分）若不等式的解集是,
(1)求a的值；
（2）求不等式的解集
18、（12分）已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．
19、（12分）在中 ，角A,B,C的对边为，已知
(1)求角B;
(2)若 求面积的最大值。
20．（12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。
列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；
在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程
21（12分）、已知数列满足，且(且n
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为,求证：
22、 （12分）已知数列的前n项和为，且，．
，求证数列是等比数列；
设，求证数列是等差数列；
求数列的通项公式及前n项和．
参考答案：
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
B
A
A
D
C
B
D
B
D
二、 填空题
13、5 14、 255 15、 16、
17、 （1）解依题意得：的两个实数根为，由韦达定理得：，解得：a=-2;
（2）由（1）得不等式，即为
解得：，
故不等式的解集为
18、 （1）解：
（2） 、
17、 (1)解：
(2)
即，当且仅当时等号成立。
综上所述当且仅当时，面积的最大值为
18、 解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为，
则满足条件的约束条件为，
满足约束条件的可行域如下图所示：
可化为，平移直线，
由图可知，当直线经过时z取最大值，
联立，
解得，
17、 （1）证明：(且n
（2）由（1）得
（2）
两式相减得：
=
22、证明：由题意，，，
两式相减，得，，
，
，，
又由题设，得，即，
，是首项为3，公比为2的等比数列；
证明：由得，
，
，即，，
数列是首项为，公差为的等差数列；
解：由得，，
即，
，
则．