2018届二轮复习（理）规范答题示例10　离散型随机变量的分布列课件（全国通用） 14页

规范答题 示例 10 　 离散型随机变量的分布列 典例 10 　 (12 分 )2015 年，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖 . 以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法 . 目前，国内青蒿人工种植发展迅速 . 调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为 x ， y ， z ，并对它们进行量化： 0 表示不合格， 1 表示临界合格， 2 表示合格，再用综合指标 ω ＝ x ＋ y ＋ z 的值评定人工种植的青蒿的长势等级：若 ω ≥ 4 ，则长势为一级；若 2 ≤ ω ≤ 3 ，则长势为二级；若 0 ≤ ω ≤ 1 ，则长势为三级 . 为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了 10 块青蒿人工种植地，得到如下结果： 种植地编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 ( x ， y ， z ) (0,1,0) (1,2,1) (2,1,1) (2,2,2) (0,1,1) 种植地编号 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 ( x ， y ， z ) (1,1,2) (2,1,2) (2,0,1) (2,2,1) (0,2,1) (1) 在这 10 块青蒿人工种植地中任取两地，求这两地的空气湿度的指标 z 相同的概率； (2) 从长势等级是一级的人工种植地中任取一块，其综合指标为 m ，从长势等级不是一级的人工种植地中任取一块，其综合指标为 n ，记随机变量 X ＝ m － n ，求 X 的分布列及其期望 . 规 范 解 答 · 分 步 得 分 解　 (1) 由表可知：空气湿度指标为 0 的有 A 1 ； 空气湿度指标为 1 的有 A 2 ， A 3 ， A 5 ， A 8 ， A 9 ， A 10 ； 空气湿度指标为 2 的有 A 4 ， A 6 ， A 7 . (2) 计算 10 块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表： 编号 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 综合指标 1 4 4 6 2 4 5 3 5 3 其中长势等级是一级的 ( ω ≥ 4) 有 A 2 ， A 3 ， A 4 ， A 6 ， A 7 ， A 9 ，共 6 个，长势等级不是一级的 ( ω <4) 有 A 1 ， A 5 ， A 8 ， A 10 ，共 4 个 . 随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4,5 . 所以 X 的分布列为 11 分 构 建 答 题 模 板 第一步　 定元： 根据已知条件确定离散型随机变量的取值 . 第二步　 定性： 明确每个随机变量取值所对应的事件 . 第三步　 定型： 确定事件的概率模型和计算公式 . 第四步　 计算： 计算随机变量取每一个值的概率 . 第五步　 列表： 列出分布列 . 第六步　 求解： 根据公式求期望 . 评分细则　 (1) 第 (1) 问中，列出空气湿度相同的情况给 2 分；计算概率只要式子正确给 2 分； (2) 第 (2) 问中，列出长势等级的给 2 分，只要结果正确无过程不扣分；计算概率的式子给 3 分；分布列正确写出给 1 分 . 解答 跟踪演练 10 　 (2017· 山东 ) 在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用 . 现有 6 名男志愿者 A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4 ， A 5 ， A 6 和 4 名女志愿者 B 1 ， B 2 ， B 3 ， B 4 ，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示 . (1) 求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A 1 但不包含 B 1 的概率 ； 解　 记接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A 1 但不包含 B 1 的事件为 M ， 解答 (2) 用 X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X 的分布列与期望 E ( X ). 解　 由题意知 X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ，则