七年级下数学课件《互逆命题》 (7)_苏科版 12页

学而时习之，不亦说乎。 12.3　 互逆命题（2） 七年级(下册)初中数学 学而时习之，不亦说乎。 在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们 不仅是逆命题，而且都是真命题． 12.3　互逆命题（2） 学而时习之，不亦说乎。 如图： 　（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？ 　（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什 么结论呢？ 　（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC 呢？ 　（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？ D CB FE A 12.3　互逆命题（2） 学而时习之，不亦说乎。 图形特殊的“位置关系”常常决定了图形具有 特殊的“数量关系”； 反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了 图形具有特殊的“位置关系”． 12.3　互逆命题（2） 学而时习之，不亦说乎。 例1　证明：平行于同一条直线的两条直线平行． 已知：如图，直线a、b、c 中，b∥a， c∥a． 求证：b∥c ． a b c 证明：作直线a、b、c的截线d． 　　　∵b∥a (已知)， 　　　∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　　 　　　∵c∥a (已知)， 　　　∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，　　　　 　　　∴∠2＝∠3 (等量代换)， 　　　∴b∥c (同位角相等，两直线平行)． d 1 2 3 12.3　互逆命题（2） 学而时习之，不亦说乎。 例2　证明：直角三角形的两个锐角互余． 已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°， 求证：∠A＋∠B＝90°． 证明：在△ABC 中， ∠A＋∠B＋∠C ＝180° （三角形三个内角的和等于180°）， ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ ∠C（等式性质)， 　　 ∵ ∠C ＝ 90°(已知)， ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ 90°（等量代换)， ∴ ∠A ＋∠B ＝ 90°． A BC 说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的 逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？ 12.3　互逆命题（2） 学而时习之，不亦说乎。 构造一个命题的逆命题，并证明这个命题 是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学 结论． 这是一种逆向思考研究问题的方法． 12.3　互逆命题（2） 学而时习之，不亦说乎。 【练习】 1． (1)如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点G， ∠B＝∠D． 在下列括号内填写推理的依据： ∵AB∥CD (已知)， 　　∴∠EGA ＝∠D ( )． 　　又∵∠B ＝∠D (已知)， 　　∴∠EGA ＝∠B( )， 　　∴DE∥BF ( )． (2)上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？ C D A B E G F 12.3　互逆命题（2） 学而时习之，不亦说乎。 　　2.（1）已知：如图，在直角三角形ABC 中∠ACB 　　 　　 ＝ 90°，D 是AB 上一点，且∠ACD ＝∠B ． 　　 求证：CD⊥AB． 　　（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个 　　 互逆的真命题？ A B C D 12.3　互逆命题（2） 学而时习之，不亦说乎。 【小结】 通过今天的学习，你有哪些收获与体会， 说出来和同学们分享． 12.3　互逆命题（2） 学而时习之，不亦说乎。 【课后作业】 1．课本P161习题12.3第3、4题； 2．思考题（选做） （1）已知：如图，在△ABC 中，点E 在AC上， 点F 在BC上，点D、G 在AB上，FG∥CD， ∠EDC ＝∠BFG ． 求证：∠AED ＝∠ACB． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的 真命题？ A B C D E G F 12.3　互逆命题（2） 学而时习之，不亦说乎。