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- 2021-04-27 发布
2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二下学期期中考试数学科试卷（文科）
答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高二备课组
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题“或”是假命题，则下列命题：①或；②且；③或；④且；其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列说法正确的是（ ）
A．命题“x0R，x02＋x0＋1<0”的否定是：“xR，x2＋x＋1>0”
B．“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件
C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：若x2=1，则x≠1
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
5．已知且，则“”是 “”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆
7．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )
A． B． C． D．
8．对于线性相关系数,叙述正确的是（ ）
A．越大，相关程度越大，反之相关程度越小
B．越大，相关程度越大，反之相关程度越小
C．越接近1，相关程度越大，越接近0，相关程度越小
D．以上说法都不对
9．已知，且是实系数一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．观察下列式子：根据以上式子可以猜想：（ ）
A． B． C． D．
11．若函数对其定义域内的任意，当时，总有，则称为紧密函数.例如函数是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数在时是紧密函数；③函数是紧密函数；④若函数为定义域内的紧密函数，则时,有；⑤若函数是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数在定义域内的值一定不为零.其中的真命题是（ ）
A．②④ B．①② C．②④⑤ D．①②③⑤
12．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=．若A={1,2}，B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．
13．设A、B是非空集合，定义．已知，，则 ．
14．
把
这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图），则第七个三角形数是 ．
15．下列四个命题：
①；②；③若，则；④若，则．则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是 ．
16．已知函数，下列关于函数的研究：
①的值域是R；②在上单调递减；③的图象关于轴对称；④的图象与直线至少有一个交点．
其中，结论正确的序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
为了探究某市高中文科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三文科生中随机抽取50名学生进行调查，得到列联表：（单位人）．
报考“经济类”
不报考“经济类”
合计
男
24
女
14
20
合计
20
50
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）据此样本，能否有的把握认为文科生报考“经济类”专业与性别有关．
附：参考数据：
（参考公式： ）
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．
19．（本小题满分12分）
在中学学习过程中，人们通常认为数学成绩和物理成绩密切关联，某班针对“高中生的物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：
编号
成绩
1
2
3
4
5
物理（）
90
85
74
68
63
数学（）
130
125
110
95
90
求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程（精确到），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩．
（参数公式：，.参考数据：
，)
20．（本小题满分12分）
已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）曲线与交点的极坐标；
（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于，两点，求．
21．（本小题满分12分）
已知（）．
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
2017—2018学年度下学期期中考试高二年级
数学科试卷（文科）
答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高二备课组
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集，则集合（ ）
A． B． C． D．
答案：D
2．复数的虚部是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
3．已知命题“或”是假命题，则下列命题：①或；②且；③或；④且；其中真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
4．下列说法正确的是（ ）
A．命题“x0R，x02＋x0＋1<0”的否定是：“xR，x2＋x＋1>0”
B．“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件
C．命题“若x2=1，则x=1”的否命题是：若x2=1，则x≠1
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
答案：D
5．已知且，则“”是 “”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：B
6．满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（ ）
A．一条直线 B．两条直线 C．圆 D．椭圆
答案：D
7．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( )
A． B． C． D．答案：A
8．对于线性相关系数,叙述正确的是（ ）
A．越大，相关程度越大，反之相关程度越小
B．越大，相关程度越大，反之相关程度越小
C．越接近1，相关程度越大，越接近0，相关程度越小
D．以上说法都不对
答案：C
9．已知，且是实系数一元二次方程的两根，则的值为
A． B． C． D．
答案：A
10．观察下列式子：根据以上式子可以猜想：（ ）
A． B． C． D．
答案：C
11．若函数对其定义域内的任意，当时，总有，则称为紧密函数.例如函数是紧密函数，下列命题：①紧密函数必是单调函数；②函数在时是紧密函数；③函数是紧密函数；④若函数为定义域内的紧密函数，则时,有；⑤若函数
是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数在定义域内的值一定不为零.其中的真命题是（ ）
A．②④ B．①② C．②④⑤ D．①②③⑤
答案：A
12．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=．若A={1,2}，B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
答案：B
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．
13．设A、B是非空集合，定义．已知，，则 ．
答案：
14．把这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如图），则第七个三角形数是 ．
答案：28
15．下列四个命题：
①；②；③若，则；④若，则．则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是 ．
答案：②④
16．已知函数，下列关于函数的研究：
①的值域是R；②在上单调递减；③的图象关于轴对称；④的图象与直线至少有一个交点．
其中，结论正确的序号是 ．
答案：③④
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
为了探究某市高中文科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三文科生中随机抽取50名学生进行调查，得到列联表：（单位人）．
报考“经济类”
不报考“经济类”
合计
男
24
女
14
20[]
合计
20
50
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）据此样本，能否有的把握认为文科生报考“经济类”专业与性别有关．
附：参考数据：
（参考公式：）
解：（Ⅰ） ------------4分
（Ⅱ）-----------8分
有的把握认为文科生报考“经济类”专业与性别有关-----------10分
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围．
解：（Ⅰ）当时，
（1）当时，不成立
（2）当时，解得
（3）当时，恒成立
综上，解集为-----------6分
（Ⅱ）
-----------12分
19．（本小题满分12分）
在中学学习过程中，人们通常认为数学成绩和物理成绩密切关联，某班针对“高中生的物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：
编号
成绩
1
2
3
4
5
物理（）
90
85
74
68
63
数学（）
130
125
110
95
90
求数学成绩关于物理成绩的线性回归方程（精确到），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩．
（参数公式：，.参考数据：
，)
解：，-----2分
，-----4分
，--------------8分
，----------10分
所以，------------11分
当时，.----------------------12分
20．（本小题满分12分）
已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）曲线与交点的极坐标；
（Ⅱ）曲线与直线（为参数）分别相交于，两点，求．
解：（Ⅰ）由得，
所以，即.--------------3分
所以曲线与交点的极坐标-----------------6分
（Ⅱ）由曲线的极坐标方程得其直角坐标方程为，----8分
将直线代入，
整理得，即，，-------10分
所以. -------------12分
21．（本小题满分12分）
已知（）．
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．
解：（Ⅰ）
（1）当，即时，当且仅当时
在上递增，不存在递减区间
（2）当，即时，单调减区间为．
（3）当，即时，单调减区间为．-------------------5分
（Ⅱ）当时，在上递增，在上递减，在上递增．
（1）当时，在上递增，
解得--------7分
（2）当时，在上递增，在上递减，
解得．-------9分
（3）当时，在上递增，在上递减，在上递增，
解得-------------11分
综上，． -------------12分
22．（本小题满分12分）
已知函数在点处的切线方程为．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．
解：（Ⅰ）．
即解得
． -------------4分
（Ⅱ）
设切点为．则．
切线方程为
将代入得有三个不同的实数解-------------8分
设，则
令，则或．
0
2
+
0
0
+
增
极大值
减
极小值
增
则 ，即，解得．-------------12分