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- 2021-04-27 发布
高二数学
一、选择题
1．抛物线的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
2．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）
A. B.或 C.或 D.
3．双曲线与双曲线，出下列说法，其中错误的是（ ）
A．它们的焦距相等 B．它们的焦点在同一个圆上
C．它们的渐近线方程相同 D．它们的离心率相等
4．已知双曲线的一个焦点与抛物线= 24y的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为300，则该双曲线的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
5．若动圆的圆心在抛物线上，且与直线相切，则动圆必过一个定点，该定点坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．在数列中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
7．等差数列中， ，则的值为 ( )
A．17 B．64 C．19 D．32
8．在数列中，若，则数列的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
9．记为等差数列的前n项和．若，则=（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
10．在数列中，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C .D.
12. 把椭圆的长轴AB分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，
则__________.
A. 5a B. 7a C. 8a D. 14a
二、填空题
13.已知（1，3），（3，-1）是等差数列对应图像上的两点，若5是p，q的等差中项，则的值为______。
14．已知为正项等差数列，且，则的最大值为_____．
15. 双曲线 的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上.若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为__________.
16.如图，椭圆的左、右焦点分别为
过的直线交椭圆于两点，且,
则椭圆的离心率= .
三、解答题
17.（本题10分） 已知是等差数列，，.
（1）求的通项公式；
（2）设的前项和 求的值.
18. （本题10分） 某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费和汽油费为0.9万元,
年维修费第一年为0.2万元,以后逐年递增0.2万元,问这种汽车使用多少年时,
它的年平均费用 最少?
19. （本题10分）
已知各项均为正数的数列{},且
(1) 求的值；
（2）求数列{}的通项公式。
20. （本题12分）双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，
且过点M（4，－）．
（1）求双曲线方程；
（2）若点N(3，m)在双曲线上，求证： = 0;
（3）求△F1NF2的面积．
21. （本题14分）设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1） 当与轴垂直时，求直线的方程；
（2） 设直线BM、BN的斜率分别为，求的值。
22. （本题14分）已知椭圆的离心率为，
且点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于，两点，线段的中点为，为坐标原点，
且，求面积的最大值．
答案
一选择题
1、A 2、A 3、D 4、B 5、A 6、A
7、B 8、A 9、A 10、A 11、D 12、B
二填空题
13、-10 14、18 15、 16、
三解答题
17.解：（1）设等差数列的公差为，则，解得，，
数列的通项为； …………………4
（2）数列的前项和， …………………7
由，化简得，即，.
…………………………10
18. 解：设这种汽车使用年时,它的年平均费用为万元，
则， ………………4
于是，…7
当，即时，取得最小值， ………………9
所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小 ………………10
19.解 （1）令n=1，得=2. ………… 3
(2)由条件得[]()=0; ………… 5
因为各项均为正数，所以 ………… 7
当时，==2n ………… 9
又=2，所以=2n,. ………… 10
20. 解：(1)因为离心率为
可设双曲线方程为 …………………2
则由点M（4，－）在双曲线上，得
双曲线方程为. …………………4
（2）点N(3，m)在双曲线上，则, …………………6
双曲线焦点
=()=…………………9
(3)==6 …………………12
21.解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．
所以直线BM的方程为y=或． …………………3
（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以=0． …………………5
当l与x轴不垂直时，设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．
由得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4． …………………8
直线BM，BN的斜率之和为
．① …………………10
将，及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得
． …………………14
22.解（1）由已知得，，解得，，
椭圆的方程是. …………………3
（2）①当l与轴平行时，无法构成三角形； …………………4
②当l与轴不平行时，设l与x轴的交点为，直线，与椭圆交点为，，联立，，得，
，∴ ，，
∴ ，即， …………………7
由，得， …………………9
则S△POQ，
令， …………………11
设，则，
当且仅当，即，S△POQ， …………………14
所以△面积的最大值为1.