苏教版数学八年级上册课件4-3实数（1） 19页

4.3实数（1） 本节先将有理数与有限小数和无限循环小数 统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理 数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实 数与数轴上的点的一一对应关系． 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列 分数写成小数的形式，你有什么发现？ 5 2  3 5 27 4 11 9 9 11 5 2 = 2.5  3 5 = – 0.6 27 4 = 6.75 11 9 = 1.2· 9 11 = 0.81· · 这些分数都可以 写成有限小数或者无 限循环小数的形式. 发 现 如果把整数看成小数点后是0的小数， 例如将3看成3.0 有限小数 无限循环小数 有理数 那么 小数除了上述类型外，还会有什么类型的 小数？ 想 通过之前的学习，我们知道，很多数的平 方根和立方根都是无限不循环小数. 无限不循环小数又叫做无理数. 例如 ， ， ， 等都是无理数.2  5 3 2 3 3 π = 3.14159265…也是无理数. 像有理数一样，无理数也有正负之分. 正无理数： ， ，π … 2 3 3 负无理数： ， ，– π …  2  3 3 无理数 正无理数 负无理数 有理数和无理数统称为实数. 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无 限循环小数 无限不循环小数 非0有理数和无理数都有正负之分，实数也 有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下： 实数 正实数 负实数 0 下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 5，3.14，0， ，　 ， ， ，– π， 0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐 次加1）． 3  4 3 .0 57   4 每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那 么，无理数呢？ 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'， 点O'对应的数是多少？ O 1 2 3 4O' 从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长 π，所以点O'对应的数是π. 这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来. 以单位长度为边长画一个正方形，以原点为 圆心，正方形的对角线为半径画弧. 0 1 2 3-1-2-3  2 2 弧与正半轴的交点就表示 ， 弧与负半轴的交点就表示 . 2  2 事实上，每一个无理数都可以用数轴上 的一个点表示出来. 当数的范围从有理数扩充到实数后，实 数与数轴上的点是一一对应的. 实数 数轴上的点一一对应 请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数 对应起来. 4-2 0 -1.52 5 π 3 1. 判断下列说法是否正确： （1）有限小数都是有理数; （ ） （2）无限小数都是无理数; （ ） （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，反 过来，数轴上的所有点都表示有理数; （ ） （4）所有实数都可以用数轴上的点表示，反过 来，数轴上的所有点都表示实数; （ ） （5）对于数轴上的任意两个点，右边的点表示 的实数总比左边的点表示的实数大. （ ） √ × × √ √ 2.在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， 10的平方根及立方根中，哪些是有理数？哪些 是无理数？ 解：平方根中有理数：0，1，2，3; 无理 数： ， ， ， ， ， ， ; 立方根中有理数：0，1，2 无理 数： ， ， ， ， ， ， ， .  2  3  5  6  7 8  10 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 9 3 10 0-1-2-3  2 1 3.在数轴上画出表示 的点. 2 1 解：以单位长度为边长画一个正方形如图， 以-1为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与 负半轴的交点就表示点 . 2 1 实数 有理数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或无 限循环小数 无限不循环小数