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- 2021-04-27 发布
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2019-2020学年上学期高一年级数学学科9月考试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷保存好，答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每题仅有一个正确答案）
1.设集合集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
由题意得.故选B.
【考点定位】补集的概念
此处有视频，请去附件查看】
2.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用分母不为0和被开方数大于等于0列不等式求解即可
【详解】的定义域为：
，
解得 故选：D．
【点睛】本题考查函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
3.下列函数中，与函数有相同图象的一个是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
逐一考查选项中的函数与所给的函数是否为同一个函数即可确定其图象是否相同.
【详解】逐一考查所给选项：
A. ，与题中所给函数的解析式不一致，图象不相同；
B. ，与题中所给函数的解析式和定义域都一致，图象相同；
C. 的定义域为，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同；
D. 的定义域为，与题中所给函数的定义域不一致，图象不相同；
故选：B.
【点睛】本题主要考查函数相等的概念，需要同时考查函数的定义域和函数的对应关系，属于中等题.
4.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据函数的定义域和值域，以及函数的图象之间的关系，分别进行判定，即可求解，得到答案．
【详解】由题意，对于A中，当时，函数有意义，不满足函数的定义域为，所以不正确；
对于B中，函数的定义域和值域都满足条件，所以是正确的；
对于C中，当时，函数有意义，不满足函数的定义域为，所以不正确；
对于D中，当时，函数有意义，不满足函数的定义域为，所以不正确；
【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，其中解答中熟记函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，逐项进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
5.若集合，则等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用并集的定义，求得.
【详解】因为
所以.
【点睛】本题考查并集的求法，解题时细心观察，注意不等式性质的合理运用.
6.下列函数是偶函数且在上是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．
【详解】根据题意，依次分析选项：
对于A，y＝x+1为一次函数，是非奇非偶函数，不符合题意；
对于B，y，定义域关于原点对称且f（﹣x）＝﹣（）＝﹣f（x），为奇函数，不是偶函数，不符合题意；
对于C，y＝x2﹣1，为二次函数，是偶函数且在（﹣∞，0）上是减函数，符合题意；
对于D，y＝x，f（﹣x）＝﹣（x）＝﹣f（x），为奇函数，不是偶函数，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
7.设函数,则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由f（x），知f（2）＝1，f（1）＝0，f（0）＝1，由此能够求出f{f[f（2）]}的值．
【详解】∵f（x），
∴f{f[f（2）]}＝f[f（1）]
＝f（0）＝1．
故选：B．
【点睛】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分段函数的性质和应用．
8.已知函数的定义域为，则的定义域为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知函数定义域求得的定义域，再由在的定义域内求得的范围即可得答案．
【详解】函数的定义域为，即，
，则的定义域为，
由，得．
的定义域为．
故选C．
【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.
9.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则函数的图象可能为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出的解析式，在求其解析式的时候，关键是要根据题中所给的图，对t的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图像，求得结果.
【详解】分两种情况讨论：
（1）当时，可以求得直角三角形的两条直角边分别为，
从而可以求得，
（2）当时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形，
可求得，
所以，
从而可选出正确的图象，
故选A.
【点睛】该题所考查的是有关函数图象的选择问题，涉及到的知识点有三角形的面积公式，有关函数解析式的求法，根据解析式选择合适的函数图象，属于 中档题目.
10.函数的值域是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次函数的性质和不等式的性质求解．
【详解】解：由题意：函数，
，
，即函数的值域为．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的值域问题．考查了不等式的性质，属于基础题．
11.若奇函数在(0，＋∞)上是增函数，又，则的解集为( )．
A. (－3,0)∪(3，＋∞) B. (－3,0)∪(0,3)
C. (－∞，－3)∪(3，＋∞) D. (－∞，－3)∪(0,3)
【答案】B
【解析】
试题分析：是奇函数且在上是增函数，;在上是增函数且；由得 ，（如图）；故选B．
考点：函数的奇偶性、单调性．
12.函数在区间上为减函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．
【详解】当a＝0时，f（x）＝﹣2x+2，符合题意
当a≠0时，要使函数f（x）＝ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数
∴⇒0＜a
综上所述0≤a
故选：B．
【点睛】本题主要考查了已知函数在某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，注意二次项系数为0的讨论，属于易错题．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13.已知集合，则_______.
【答案】 `
【解析】
【分析】
利用两集合均表示点集，联立方程求解得答案．
【详解】集合A,B均表示点组成的集合，联立方程解得
故
故答案为：
【点睛】本题考查了集合的运算，注意集合的代表元素，是基础题
14.设集合，，，集合的真子集的个数为_______.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意，a∈A，b∈B，计算a+b的值，根据互异性可得集合M，集合中有n个元素，由（2n﹣1）个真子集可得答案．
【详解】由题意集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，a∈A，b∈B，
那么：a、b的组合有：（1、4），（1、5），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），
∵M＝{x|x＝a+b}，
∴M＝{5，6，7，8}，
集合M中有4个元素，有24﹣1＝15个真子集．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了集合的运算及集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n﹣1）个真子集，属于基础题．
15.设函数为偶函数，则__________．
【答案】
【解析】
注意到为偶函数，故，通过对比可知.
16.由“不超过的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为，例如，，则函数，的值域为_______.
【答案】
【解析】
【分析】
讨论﹣1≤x<0，0≤x<1， 1≤x<2； 2≤x<3，[x]的取值，从而可求出函数y＝2[x]+1，x∈[﹣1，3）的值域．
【详解】由取整函数定义可知：当﹣1≤x<0时，[x]＝﹣1；
当0≤x<1时，[x]＝0；当1≤x<2时，[x]＝1；
当2≤x<3，[x]＝2；所以相应的y值分别为﹣1，1，3，5
所以y的值域为{﹣1，1，3，5}
故答案为：．
【点睛】本题考查利用已知条件分区间讨论取整得到函数自变量继而得到函数值域的能力，注意区间端点．
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤)
17.已知全集，集合，
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）;（2）的取值范围是
【解析】
试题分析：（1）先求出或，再根据交集的定义直接求出即可；（2）先求得，在由，考虑后，根据子集的定义列不等式，即可求出的取值范围.
试题解析：（1）∵或，，
∴.
（2），
①当即时，；
②当即时，要使，有 ∴
又，∴，∴的取值范围是.
18.已知二次函数满足f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（x+1）﹣f（x）＝2x，且f（0）＝1，
（1）函数f（x）的解析式：
（2）函数f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）设函数f（x）的解析式，利用待定系数法求解．
（2）利用二次函数的性质求解在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值：
【详解】解：（1）由题意：f（x）为二次函数，设f（x）＝ax2+bx+c，
∵f（0）＝1，
∴c＝1．
则f（x）＝ax2+bx+1
又∵f（x+1）﹣f（x）＝2x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣ax2﹣bx﹣1＝2ax+a+b，即2ax+a+b＝2x，
由，解得：a＝1，b＝﹣1．
所以函数f（x）的解析式：f（x）＝x2﹣x+1．
（2）由（1）知，
根据二次函数的性质可知：开口向上，对称轴x，
∴当时，f（x）有最小值，
当x＝﹣1时，f（x）有最大值3；
的值域为
【点睛】本题考查了二次函数的解析式求法和最值的讨论问题．属于中档题．
19.某人开汽车以的速度从地到远处的地，在地停留后，再以 的速度返回地，把汽车离开地的路程表示为时间（从地出发是开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速表示为时间的函数，并画出函数的图象．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据分段函数写出x,v的表达式，作图即可
【详解】由题意得：路程表示为时间的函数：图像如图：
车速v()表示为时间的函数：图像如图
【点睛】本题考查函数的实际应用，考查分析问题解决问题能力，着重考查分段函数的概念是基础题
20.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x．
（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象；
（2）求出函数f（x）（x＞0）的解析式；
（3）若方程f（x）＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．
【答案】（1）作图略（2）f(x)（3）<1
【解析】
【分析】
(1)根据函数奇偶性的性质即可画出函数的函数图象；
(2)根据函数奇偶性的定义即可求出函数解析式；
(3)结合图象利用数形结合即可求出的取值范围.
【详解】函数f(x)的图象如下：
（2）因为f(x)为奇函数，则f(-x)=- f(x)
当x时，
f(-x)=- f(x)=
故f(x)
（3）由（1）中图象可知：y=f(x)与y=a的图象恰好有三个不同的交点
<1
【点睛】该题考查的是有关奇函数的问题，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，奇函数解析式的求解，应用数形结合思想，将方程解的个数转化为曲线交点个数问题来解决，属于中档题目.
21.探究函数，上的最小值，并确定取得最小值时的值，列表如下：
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
…
14
7
5.34
5.11
5.01
5
5.01
5.04
5.08
5.67
7
8.6
12.14
…
（1）观察表中值随值变化趋势特点，请你直接写出函数，的单调区间，并指出当取何值时函数的最小值为多少；
（2）用单调性定义证明函数在上的单调性.
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据表格数据的变化，确定函数的单调区间和函数的最小值点．
（2）利用单调性的定义证明函数的单调性．
【详解】（1）由表中可知f（x）在 （0，2]为减函数，[2，+∞）为增函数．
并且当x＝2时 f（x）min＝5．
（2）证明：设0＜x1＜x2＜2，
∵，
∵0＜x1＜x2＜2，
∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜4，x1x2﹣4＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，2）为减函数．
【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，利用单调性的定义是解决函数单调性的基本方法．
22.已知定义在上的函数满足：① 对任意，，有.②当时，且.
（1）求证：是奇函数；
（2）解不等式.
【答案】(1)证明见解析；(2)
【解析】
【分析】
（1）赋值法，令x＝y＝0可证得f（0）＝0；令y＝﹣x代入式子化简，结合函数奇偶性的定义，可得f（x）是奇函数；
（2）设x1＜x2，由条件构造f（x1）﹣f（x2）＝f（x1﹣x2）由x＜0时f（x）＞0可证得函数的单调性，然后化简不等式，利用单调性去掉“f”，从而可求出不等式的解集．
【详解】（1）证明：令，，
，
令，
.
函数奇函数.
（2）设，则，
为上减函数.
，.
即.
不等式的解集为.
点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及函数奇偶性、单调性的判断，以及解抽象不等式，解此类题目，注意赋值法的运用，属于中档题．