2018-2019学年山东省微山县第二中学高一上学期第三学段教学质量监测数学试题 6页

2018-2019 学年山东省微山县第二中学高一上学期第三学段 教学质量监测数学试题 注意：本试卷共 8 页，17 题，满分 100 分，时间 90 分钟 第Ⅰ卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是( ) A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 2．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( ) A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱 3．图 1 是由图 2 中的哪个平面图旋转而得到的（ ） 4．半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( ) A. 3 24 πR3 B. 3 8 πR3 C. 5 24 πR3 D. 5 8 πR3 5．如图，ABCD－A1B1C1D1 为正方体，下面结论错误．．的是( )． (第 5 题) A．BD∥平面 CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面 CB1D1 D．异面直线 AD 与 CB1 角为 60° 6. 已知： b   ， a // ， a // ，则 a 与b 的位置关系是（ ）． Ａ． a b// Ｂ． a b Ｃ． a 、b 相交但不垂直 Ｄ． a 、b 异面 7. nm, 是两条不同直线， , ,   是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A． , ,m n m n 若 则‖ ‖ ‖ B． , ,      若 则 ‖ C． , ,m m   若 则‖ ‖ ‖ D． , ,m n m n  若 则 ‖ 8．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线 l1，l2 与同一平面所成的角相等，则 l1，l2 互相平行 ④若直线 l1，l2 是异面直线，则与 l1，l2 都相交的两条直线是异面直线 其中假．命题的个数是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 9．若长方体相邻三个面的面积分别为 2， 3， 6，则长方体的体积等于( ) A． 6 B．6 C．6 6 D．36 10．设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A．3 a2 B．6 a2 C．12 a2 D．24 a2 第 II 卷（共 50 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 11．三个平面至少可将空间分成 部分，最多可将平面分成 部分； 12．给出下列命题，则其中所有真命题的序号是 ． （1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面； （2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面； （3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； （4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面． 13．P 是△ABC 所在平面外一点，过 P 作 PO⊥平面，垂足是 O，连 PA，PB，PC． 若 PA＝PB＝PC，则 O 为△ABC 的 心； 14．棱长为 1 的正四面体内有一点 P，由点 P 向各面引垂线，垂线段长度分别为 d1，d2，d3， d4，则 d1＋d2＋d3＋d4 的值为 ． 三、解答题：本大题共*小题，共**分. 15.如图，空间四边形 ABCD 中，E ， F ，G ， H 分别是 AB ， BC ，CD ， DA 的中点． (1)求证：四边形 EFGH 是平行四边形． (2)求证：EF//平面 ADC 16．(本小题满分 10 分)在底面半径为 2，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3的圆柱，求 圆柱的表面积． 17.(10 分)如图 4，在正三棱柱 111 CBAABC  中，点 D 是棱 BC 的中点．求证： (1) DCAD 1 ； (2) 1 //A B 平面 1ADC ． F G H E CB A D C B A A B C D 高一数学解答 一、选择题 1、B 2、C 3、A 4、A 5、D 6、Ａ． 7、D 8、D 9、A 10、B 二、填空题： 11．4,8 12． ①③ 13、外心； 14、 ． 三解答 15．证明：连接 ． 因为 是 的中位线， 所以 ，且 ． 同理， ，且 ． 因为 ，且 ． 所以四边形 为平行四边形． 16．解：设圆锥的底面半径为 R，圆柱的底面半径为 r，表面积为 S，则 R＝OC＝2，AC＝4， AO＝＝2. 如图所示易知△AEB∽△AOC， 所以 AE AO＝ EB OC，即 3 3＝ r 2，所以 r＝1， S 底＝2πr2＝2π，S 侧＝2πr·h＝2π. 所以 S＝S 底＋S 侧＝2π＋2π＝(2＋2)π. 17.证明:（1）因为三棱柱 是正三棱柱，所以 平 面 ， 又 平面 ，所以 . 又点 是棱 的中点，且 为正三角形，所以 . 因为 ，所以 平面 ， 又因为 平面 ，所以 ． (2)连接 交 于点 ，再连接 ． 因为四边形 为矩形，所以 为 的中点， 又因为 为 的中点，所以 . 又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ．