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- 2021-04-27 发布
文数质检考试试题
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。
第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)
本卷共12小题，每小题5分，共60分。在题目所给的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
一．选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。（每小题5分，共60分）。
1. 对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是( )
A.模型Ⅰ的相关系数r为0.98 B.模型Ⅱ的相关系数r为0.80
C.模型Ⅲ的相关系数r为0.50 D.模型Ⅳ的相关系数r为0.25
2.已知a是实数，是纯虚数，则a等于 （ ）
A.1 B.-1 C. D.-
3. 已知集合A={x|y=,x∈Z}，B={y|y=x2+1,x∈A},则A∩B为 （ ）
A. B.［0，+∞） C.{1} D.{（0，1）}
4.i是虚数单位，（ ）
A.-1 B.1 C.-i D.i
5.已知命题p:所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ）
A.（p ）q B. pq C. （p ）（q） D. （p ）（p）
6.“x>1”是“x2>x”的 ( ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.函数f(x)= +lg(3x+1)的定义域是 （ ）
A.（-∞,-） B.（-,） C.（-，1） D.（-,+∞）
8. 函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是 （ ）
A.（-∞,］ B.［，+∞） C.（-1，］ D.［，4）
9.已知f（x）=是奇函数，则实数a的值等于 （ ）
A.1 B.-1 C.0 D.±1
10. 三点（3，10），（7，20），（11，24）线性的回归方程是 （ ）
A.y=-5.75+1.75x B.y=1.75x+5.75
C.y=-1.75x+5.75 D.y=-1.75x-5.75
11. 设a＞1,函数f(x)=logax在区间［a,2a］上的最大值与最小值之差为，则a等于 （ ）A. B.2 C.2 D.4
12.函数y=(0＜a＜1)的图象的大致形状是 （ ）
第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）
二.填空题（每小题5分，共20分）
13.设z1是复数，z2=z1-i1（其中1表示z1的共轭复数），已知z2的实部是-1，则z2的虚部为 .
14.使log2(-x)＜x+1成立的x的取值范围是 .
15. 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：
理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知P（2≥3.841）≈0.05，P（2≥5.024）≈0.025.
根据表中数据，得到2=≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 .
16执行下边的流程图，若p=0.8，则输出的n= .
三.简答题：（共6小题，共70分）
17.（10分））实数x分别取什么值时，复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i对应的点Z在：
（1）第三像限；（2）第四像限；（3）直线x-y-3=0上？
18.（12分）设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
19.（12分）已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x）的最大值是8，试确定此二次函
数的解析式.
20.（12分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（t）与1t产品的价格p（元/t）之间的关系为：
p=24 200-x2，且生产x t的成本为R（元），其中R=50 000+200x.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入-成本）
21. (12分) 在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，利用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？2=
22. (12分) 以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为 （t为参数，0＜α＜π）．曲线C的极坐标方程为ρ＝．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求｜AB｜的最小值．
..
文科数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. A 2. A 3.C 4. A 5.D 6.A
7. C 8. D 9. A 10.B 11.D 12.D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13.1 14. (-1,0)
15.5% 16. 4
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.70分）
17.解：因为x是实数，所以x2+x-6,x2-2x-15也是实数.
（1）当实数x满足
即-3＜x＜2时，点Z在第三像限.
（2）当实数x满足
即2＜x＜5时，点Z在第四像限.
（3）当实数x满足(x2+x-6)-(x2-2x-15)-3=0,
即x=-2时，点Z在直线x-y-3=0上.
18.解： 设A={x|(4x-3)2≤1},B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0},
易知A={x|≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.
由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，∴
故所求实数a的取值范围是［0，］.
19. 解： 方法一 利用二次函数一般式.设f(x)=ax2+bx+c (a≠0),
由题意得解之得∴所求二次函数为y=-4x2+4x+7.
方法二 利用二次函数顶点式.
设f（x）=a（x-m）2+n，∵f（2）=f（-1），∴抛物线对称轴为x=即m=.
又根据题意函数有最大值为n=8,∴y=f（x）=a(x-)2+8.∵f（2）=-1，∴a（2-）2+8=-1.
解之，得a=-4,∴y=f（x）=-4(x-)2+8=-4x2+4x+7.
方法三 由f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1.
又由函数有最大值ymax=8,∴.解之，得a=-4.∴所求函数解析式为
f (x)=a+8=-4x2+4x+7.
20. 解 每月生产x t时的利润为
f（x）=（24 200-x2）x-（50 000+200x）=-x3+24 000x-50 000 （x≥0），
由=-x2+24 000=0,
解得x1=200,x2=-200(舍去).
因f（x）在［0，+∞）内只有一个极值点x=200且为极大值，故它就是最大值点，且最大值为
f(200)=-(200)3+24 000×200-50 000=3 150 000(元).
故该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大且最大利润为3 150 000元.
21. 解 根据题目所给的数据作出如下的列联表：
色盲
不色盲
合计
男
38
442
480
女
6
514
520
合计
44
956
1 000
根据列联表所给的数据可以有
a=38,b=442,c=6,d=514,a+b=480,c+d=520,
a+c=44,b+d=956,n=1 000,
由2=，得到观测值为
2=≈27.1.
由27.1＞6.635，所以我们有99%的把握认为患色盲与性别有关系，这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效.
22.解(1)y2=2x (2)2