2020-2021学年台湾台湾高三上数学月考试卷 3页

‎2020-2021学年台湾台湾高三上数学月考试卷 一、选择题 ‎ ‎ ‎1. 已知 a=‎‎2‎‎−‎‎1‎‎3‎，b=log‎2‎‎1‎‎3‎,c=‎log‎1‎‎2‎‎1‎‎3‎，则（        ） ‎ A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.‎c>a>b ‎ ‎ ‎2. ‎ 已知x与y之间的一组数据对应如下表所示，其线性回归直线方程是：y‎=−3.2x+‎a，那么a的值为(        )‎ x ‎9‎ ‎9.5‎ ‎10‎ ‎10.5‎ ‎11‎ y ‎11‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎5‎ A.‎−24‎ B.‎35.6‎ C.‎40.5‎ D.‎‎40‎ 二、填空 ‎ ‎ ‎ 已知集合A={x|x‎2‎−4x+3<0}‎，B={x|(x−2)(x−5)<0}‎，则A∪B=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 某工厂利用随机数表对生产的‎600‎个零件进行抽样测试，先将‎600‎个零件进行编号，编号分别为‎001‎，‎002‎，……，‎599‎，‎600‎．从中抽取‎60‎个样本，下图提供随机数表的第‎4‎行到第‎6‎行： ‎32 21 18 34 29‎  ‎78 64 54 07 32‎  ‎52 42 06 44 38‎  ‎12 23 43 56 77‎  ‎35 78 90 56 42‎ ‎84 42 12 53 31‎  ‎34 57 86 07 36‎  ‎25 30 07 32 86‎  ‎23 45 78 89 07‎  ‎23 68 96 08 04‎ ‎32 56 78 08 43‎  ‎67 89 53 55 77‎  ‎34 89 94 83 75‎  ‎22 53 55 78 32‎  ‎45 77 89 23 45‎ 若从表中第‎6‎行第‎6‎列开始向右依次读取‎3‎个数据，则得到的第‎6‎个样本编号是________. ‎ ‎ ‎ ‎ 若变量x，y满足约束条件x+y≤2,‎‎2x−3y≤9,‎x≥0,‎则z=x+2y的最小值是________．   ‎ ‎ ‎ ‎ 已知直三棱柱ABC−‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎中，AC=BC，M，N分别是A‎1‎B‎1‎，AB的中点，P点在线段B‎1‎C上，则NP与平面AMC‎1‎的位置关系是________． ‎ 三、应用题 ‎ ‎ ‎ 已知等比数列 ‎{an}‎ 的公比 q>0‎ ,其前n项和为Sn，且S‎4‎‎=120‎，a‎3‎与a‎4‎ 的等差中项为 ‎6‎a‎2‎. ‎ ‎(1)‎求数列 ‎{an}‎ 的通项公式；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎设bn‎=‎‎1‎‎(log‎3‎an)⋅(log‎3‎an+1‎)‎ ，数列‎{bn}‎的前n项和为Tn，求Tn.‎ 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 参考答案与试题解析 ‎2020-2021学年台湾台湾高三上数学月考试卷 一、选择题 ‎1.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 指数式、对数式的综合比较 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解： a=‎‎2‎‎−‎‎1‎‎3‎，则‎01‎， 故c>a>b. 故选D.‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 求解线性回归方程 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：x‎¯‎‎=‎9+9.5+10+10.5+11‎‎5‎=10‎， y‎¯‎‎=‎11+10+8+6+5‎‎5‎=8‎， ∴ a‎=y‎¯‎+3.2x‎¯‎=8+32=40‎. 故选D.‎ 二、填空 ‎【答案】‎ ‎(1, 5)‎ ‎【考点】‎ 一元二次不等式的解法 并集及其运算 ‎【解析】‎ 解一元二次不等式求得A和B，再根据两个集合的并集的定义求得A∪B．‎ ‎【解答】‎ 解：∵ 集合A={x|x‎2‎−4x+3<0}={x|(x−1)(x−3)<0}={x|10‎， 则q‎2‎‎+q−12=0‎，即q=3‎ 或q=−4‎ (舍)， 所以 S‎4‎‎=a‎1‎‎(1−q‎4‎)‎‎1−q=a‎1‎‎(1−81)‎‎1−3‎=120‎， 解得a‎1‎‎=3‎， 所以an‎=‎‎3‎n.‎ ‎(2)‎因为bn‎=‎‎1‎‎(log‎3‎an)⋅(log‎3‎an+1‎)‎， 所以 bn‎=‎1‎n(n+1)‎=‎1‎n−‎‎1‎n+1‎， 所以 Tn‎=b‎1‎+b‎2‎+⋯+‎bn ‎=1−‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎−‎1‎‎3‎+⋯+‎1‎n−‎‎1‎n+1‎ ‎=1−‎1‎n+1‎=‎nn+1‎.‎ ‎【考点】‎ 等差中项 数列的求和 等比数列的前n项和 等比数列的通项公式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 解：‎(1)‎因为a‎3‎‎+a‎4‎=2×6‎a‎2‎ ， 所以a‎1‎q‎2‎‎+a‎1‎q‎3‎=12a‎1‎q， 又q>0‎， 则q‎2‎‎+q−12=0‎，即q=3‎ 或q=−4‎ (舍)， 所以 S‎4‎‎=a‎1‎‎(1−q‎4‎)‎‎1−q=a‎1‎‎(1−81)‎‎1−3‎=120‎， 解得a‎1‎‎=3‎， 所以an‎=‎‎3‎n.‎ ‎(2)‎因为bn‎=‎‎1‎‎(log‎3‎an)⋅(log‎3‎an+1‎)‎， 所以 bn‎=‎1‎n(n+1)‎=‎1‎n−‎‎1‎n+1‎， 所以 Tn‎=b‎1‎+b‎2‎+⋯+‎bn ‎=1−‎1‎‎2‎+‎1‎‎2‎−‎1‎‎3‎+⋯+‎1‎n−‎‎1‎n+1‎ ‎=1−‎1‎n+1‎=‎nn+1‎.‎ 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页