2017-2018学年黑龙江省大庆实验中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版 9页

大庆实验中学2017-2018学年度下学期期中考试 高二 数学（文）试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．若复数满足 (是虚数单位),则的共轭复数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．下列极坐标方程中，表示圆的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角大小为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．设命题: ；则为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．曲线的离心率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．“”是“”的(　 　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎10．在同一平面直角坐标系中，将曲线按伸缩变换变换后为(　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加 “智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：‎ 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； ‎ 小王说：“丁团队获得一等奖”； ‎ 小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； ‎ 小赵说：“甲团队获得一等奖”． ‎ 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ）‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎12．函数在定义域内恒满足：①②，其中为的导函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．若复数，则 ‎ ‎14．在极坐标系中，若点，则的面积为 ‎ ‎15．已知，则归纳推理得 ‎ ‎16．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，过作，为垂足，如果直线的斜率为，那么 ‎ 三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 命题函数的定义域为；命题函数在上单调递减，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎18．(本小题满分12分)‎ 在直角坐标系中，圆的参数方程为，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.‎ ‎（1）求圆的普通方程；‎ ‎（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ 已知函数， 其中．‎ ‎（）若函数的图象关于直线对称，求的值．‎ ‎（）若函数在区间上的最小值是，求的值．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程.‎ ‎（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎（2）设为曲线上的动点,求点到曲线上的距离的最小值.‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ 已知函数．‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ 已知椭圆,圆的圆心在椭圆上，‎ 点到椭圆的右焦点的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作互相垂直的两条直线,且交椭圆于两点,直线交圆于 两点, 且为的中点, 求的面积的取值范围.‎ 大庆实验中学2017-2018学年度下学期期中考试 高二 数学（文） 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎ ‎ 解：若为真命题，∴，——————————2分 若为真命题，——————————4分 ‎∵为真， 为假，∴一真一假，————————5分 ‎①当真假， ，∴；——————7分 ‎②当假真， ，∴，——————9分 综合①②有实数的取值范围为.——————10分 解（1）∵ 圆的参数方程为 ‎∴圆的普通方程为；——————————4分 ‎（2）化圆的普通方程为极坐标方程得，——————6分 设，则由，解得，————8分 设，则由，解得，————10分 ‎∴————————————12分 解：（）因为，‎ 所以， 的图象的对称轴为直线．‎ 由，解得， ————————————————4分 ‎（）函数的图象的对称轴为直线．‎ 当，即时， ‎ 因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，‎ 所以在区间上的最小值为， ‎ 令，此方程无解；————————————————8分 当，即时，‎ 因为在区间上单调递减，‎ 所以在区间上的最小值为， ‎ 令，解得． ‎ 综上， ．————————————————12分 解：(1)由曲线C1: 为参数),‎ 曲线C1的普通方程为: ——————————3分 由曲线,展开可得:‎ 化为:.——————————————————3分 ‎(2)椭圆上的点到直线的距离为 ‎————————————9分 其中,‎ 所以当sin(α+φ)=1时,P的最小值为.————————12分 解：（1）当时， ‎ 所以， ‎ 所以曲线在点处的切线方程为.——————5分 ‎（2）因为函数在上是减函数，‎ 所以在上恒成立.————————8分 做法一：‎ 令,有，得 故.‎ 实数的取值范围为——————————12分 做法二：‎ ‎ 即在上恒成立，则在上恒成立，‎ ‎ 令，显然在上单调递减，‎ 则，得 实数的取值范围为————————————————12分 ‎（1）因为椭圆 的右焦点．…………………… 2分 在椭圆上,．‎ 由得所以椭圆的方程为………………4分 ‎（2）由题意可得的斜率不为零, 当垂直轴时,的面积为,…5分 当不垂直轴时, 设直线的方程为：，‎ 则直线的方程为：．‎ 由消去得,‎ 所以,………………………6分 则，………………………8分 又圆心到的距离得，‎ 又,所以点到的距离点到的距离．‎ 设为,即，‎ 所以面积，………………10分 令,‎ 则,,‎ 综上, 的面积的取值范围为…………………………12分