2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二上学期期中考试数学试题（Word版） 9页

兰州一中2018-2019-1学期高二年级期中考试试题 数 学 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 不等式的解集为 (　 　) ‎ A. (-∞,0]∪(1,+∞) B. [0,+∞) ‎ ‎ C. [0,1)∪(1,+∞) D. (-∞,0]∪[1,+∞)‎ ‎2. 数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a－an－1·an＋1＝(－1)n－1(n≥2)，那么a4等于 (　 　) ‎ A. 8 B. 17 C. 33 D. 21‎ ‎3. 在△ABC中，若，则角B为 (　 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知为等比数列，是它的前项和. 若，且与2的等差中项 为，则= (　 　)‎ A. 31 B. 32 C. 33 D. 34‎ ‎5. 已知，且，则的最小值为 (　 　)‎ A. 4 B. C. 1 D. ‎ ‎6. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c－acos B＝(2a－b)cos A，则△ABC的形状为(　　)‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 ‎ ‎ C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 ‎7. 已知,则下列推理中正确的是 (　 　) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8. 设数列是等差数列, 若以表示的 前项和，则使达到最大值的是 (　 　) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别 ‎ 为 75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于(　　)‎ A. 240(－1)m B. 120(－1)m ‎ C. 180(－1)m D. 30(＋1)m ‎10. 在中，分别为角的对边，且，则(　 　)‎ A. 成等比数列 B. 成等差数列 ‎ C. 成等比数列 D. 成等差数列 ‎11. 满足约束条件,若目标函数的最大值 为12，则的最小值为 (　 　) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且a＝4，b＋c＝5， tanB＋tanC＋＝tanBtanC，则△ABC的面积为 (　 　)‎ A. B. 3 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos‎2A=, 则__________.‎ ‎14. 数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn－1)＝n＋1，则an＝________.‎ ‎15. 在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sin Bsin C，则A的取值范围是________.‎ ‎16. 等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则的最小值是________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. (本小题满分10分) ‎ 在平面四边形中，，，，.‎ ‎（1） 求； ‎ ‎（2） 若，求.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 解关于x的不等式：(a＋1)x2－(2a＋3)x＋2<0.[]‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n . ‎ ‎（1） 求数列{an}的通项公式an；]‎ ‎（2） 令 ，求数列{bn}的前n项和为Tn .‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a， b，c，向量m＝，n＝(cos C，cos A)，且n·m＝bcos B.‎ ‎（1） 求角B的值；‎ ‎（2） 若cos＝sin A，且|m|＝，求△ABC的面积.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝3an＋2， ‎ ‎（1） 证明: 是等比数列，并求{an}的通项公式； ‎ ‎（2） 证明: ＋＋…＋ < ‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.‎ ‎（1） 求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（2） 设数列{cn}满足cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式(－1)nλ2.‎ ‎(2)当a>-1时，原不等式可转化为 若-12， ∴2，则<2， ∴2.‎ 综上可知，‎ 当a>时，原不等式的解集为{x|2}．‎ 当a<-1时，原不等式的解集为{x| x<或x>2}．‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n . ‎ ‎ (1)求数列{an}的通项公式an；‎ ‎(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.‎ 解：(1)　因为 a1＝S1＝2，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1‎ ‎＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n，‎ 又a1＝2＝2×1适合上式.‎ 综上，数列{an}的通项公式an＝2n(n∈N*).‎ ‎(2)由于an＝2n，bn＝，‎ 则 bn＝＝.‎ Tn＝ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量m＝，n＝(cos C，cos A)，且n·m＝bcos B.‎ ‎(1)求角B的值；‎ ‎(2)若cos＝sin A，且|m|＝，求△ABC的面积.‎ 解　(1) 由m·n＝bcos B，得cos C＋cos A＝bcos B，‎ sin Acos C＋sin Ccos A＝2sin Bcos B，‎ 即 sin(A＋C)＝2sin Bcos B，sin B＝2sin Bcos B，‎ ‎∵ 0－2.‎ 综上可得：实数λ的取值范围是(－2，3).‎