【精品试卷】中考数学一轮复习 专题测试20 勾股定理（培优提高）（学生版） 5页

专题 20 勾股定理（专题测试-提高） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分） 1．（2018·山东中考模拟）将一个有 45°角的三角尺的直角顶点 C 放在一张宽为 3cm 的纸带边沿上，另一个 顶点 A 在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边 AC 与纸带的一边所在的直线成 30°角，如图，则三角尺的 最长边的长为（ ） A．6 B．3 2 C．4 2 D．6 2 2．（2014·四川中考真题）如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6， 那么△ACD 的面积是（ ） A． 3 B． 3 2 C．2 3 D． 9 34 3．（2018·广东铁一中学中考模拟）如图，在△ABC 中，AB=AC=m，P 为 BC 上任意一点，则 PA2+PB•PC 的值为（ ） A．m2 B．m2+1 C．2m2 D．（m+1）2 4．（2019·河南中考模拟）如图，在△ABC 中，AB⊥AC，AB=5cm，BC=13cm，BD 是 AC 边上的中线，则 △BAD 的面积是（ ） A． 215cm B． 230cm C． 260cm D． 265cm 5．（2019·安徽中考模拟）用 a、b、c 作三角形的三边，其中不能构成直角三角形的是（ ） A．a2＝（b+c）（b﹣c） B．a：b：c＝1： ：2 C．a＝32，b＝42，c＝52 D．a＝5，b＝12，c＝13 6．（2019·山东中考模拟）如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为 S1、S2、 S3，则 S1、S2、S3 之间的关系是（ ） A．S12+S22＝S32 B．S1+S2＞S3 C．S1+S2＜S3 D．S1+S2＝S3 7．（2019·四川中考模拟）如图，长宽高分别为 2，1，1 的长方体木块上有一只小虫从顶点 A 出发沿着长方 体的外表面爬到顶点 B，则它爬行的最短路程是（ ） A． 10 B． 5 C． 2 2 D．3 8．（2017·江苏中考模拟）圆锥的底面半径为 4cm，高为 3cm，则它的表面积为（ ） A．12π cm2 B．20π cm2 C．26π cm2 D．36π cm2 9．（2014·广东中考模拟）如图，点 A 的坐标为(﹣ ，0)，点 B 在直线 y＝x 上运动，当线段 AB 最短时点 B 的坐标为( ) A．(﹣ ，﹣ ) B．(﹣ ，﹣ ) C．( ，- ) D．(0，0) 10．（2019·天津中考真题）如图，四边形 ABCD 为菱形， A ， B 两点的坐标分别是 (2,0) ， (0,1) ，点C ， D 在坐标轴上，则菱形 ABCD 的周长等于（ ） A． 5 B． 4 3 C． 4 5 D．20 11．（2019·山东中考模拟）一个三角形的三边分别是 3、4、5，则它的面积是（ ） A．6 B．12 C．7.5 D．10 12．（2019·江苏中考模拟）在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是（0，3）、（－4，0），则原点到直 线 AB 的距离是( ) A．2 B．2.4 C．2.5 D．3 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 13．（2019·北京中考模拟）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，若 CD=2，BD=4，则 AE 的长是_____． 14．（2019·北京中考模拟）如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴正方向建立 直角坐标系．规定：一个单位长度表示 1km，北京生存岛实践基地 A 处的坐标是(2，0)，A 处到雁栖湖国际 会展中心 B 处相距 4km，且 A 在 B 南偏西 45°方向上，则雁栖湖国际会展中心 B 处的坐标是_____． 15．（2013·福建中考真题）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直 角三角形，若正方形 A、B、C、D 的面积分别为 2，5，1，2．则最大的正方形 E 的面积是___． 16．（2018·福建中考模拟）已知|a-6|+（2b-16）2+ 10 c =0，则以 a、b、c 为三边的三角形的形状是______． 17．（2015·山东中考真题）如右图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点 A 出发，经过 3 个面爬到点 B， 如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 ． 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 18．（2018·广东中考模拟）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 交于点 F． （1）求证：△ABF≌△EDF； （2）若 AB=6，BC=8，求 AF 的长. 19．（2018·北京北师大实验中学中考模拟）如图，△ABC 中，AB=AC=4，D、E 分别为 AB、AC 的中点， 连接 CD，过 E 作 EF∥DC 交 BC 的延长线于 F； （1）求证：DE=CF； （2）若∠B=60°，求 EF 的长． 20．（2017·湖北中考模拟）如图所示，在△ABC 中，AB＝5，AC＝13，BC 边上的中线 AD＝6，求 BC 的 长． 21．（2018·南宫市奋飞中学中考模拟）如图所示，已知⊿ ABC 中， 90 , 60 , 3 3C A a b        ； 求 a b c、 、 的值.