【物理】2020届一轮复习人教版第二章探究弹力和弹簧伸长的关系作业 4页

(十一) 探究弹力和弹簧伸长的关系 作业 1.为了探究弹力 F 和弹簧伸长量 x 的关系，某同学选了甲、乙两 根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图像。 (1)从图像上看，该同学没能完全按照实验要求做，从而使图像上 端成为曲线，图像上端成为曲线是因为__________________________。 (2)甲、乙弹簧的劲度系数分别为______N/m 和______N/m(结果均保留三位有效数字)； 若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧________(填“甲”或“乙”)。 解析：(1)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比，超过弹簧的弹性限度， 则此规律不成立，所以图像上端为曲线是因为弹簧的伸长量超过其弹性限度。 (2)由题图可知甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为 k 甲＝ΔF甲 Δx甲＝ 4 6 × 10－2 N/m≈66.7 N/m， k 乙＝ΔF乙 Δx乙＝ 8 4 × 10－2 N/m＝200 N/m；要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选在一定 的外力作用时，弹簧的伸长量大的弹簧，故选弹簧甲。 答案：(1)弹簧的伸长量超过其弹性限度 (2)66.7　200　甲 2．(2019·甘肃一诊)在探究弹力和弹簧伸长的关系时，小明同学用如图甲所示的实验装 置进行实验，将该弹簧竖直悬挂起，在自由端挂上质量不计的砝码盘，逐渐增加盘中砝码 的质量并用刻度尺测出对应的弹簧长度。 (1)小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出 x ­m 图像如图乙所示，根据图像他 得出结论：弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。他的结论错误的 原因是________________________________________________________________________。 (2)作出的图线在纵轴的截距的物理意义是________________________；该弹簧的劲度 系数 k＝________N/m(g 取 9.8 N/kg，结果保留三位有效数字)。 (3)该同学得到的劲度系数与考虑砝码盘的质量时相比，结果________(选填“偏大”“偏 小”或“相同”)。 解析：(1)在 x ­m 图像中，x 表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量，故他得出的结论是 错误的。 (2)图线在纵轴的截距表示拉力等于 0 时弹簧的长度，即未放砝码时弹簧的长度；由 ΔF ＝Δmg＝kΔx 可知，图线的斜率Δx Δm＝g k，即重力加速度与弹簧的劲度系数之比，由图线对应 数据可知，其斜率为1 3 m/kg，解得弹簧的劲度系数为 k＝29.4 N/m。 (3)根据以上方法计算出劲度系数时，是否考虑砝码盘的质量对结果无影响，故结果相 同。 答案：(1)x ­m 图像的纵坐标不是弹簧的伸长量　(2)未放砝码时弹簧的长度　29.4　(3) 相同 3．在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的 一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据如表格 所示。 伸长量 x/(×10－2 m) 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 弹力 F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50 (1)以 x 为横坐标，F 为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力 与伸长量之间的关系图线。 (2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留三位有效数字)。 解析：(1)描点作图，如图所示。 (2)根据图像，该图线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，k＝ ΔF Δx＝ 9.0 12 × 10－2 N/m＝75.0 N/m。 答案：(1)见解析图　(2)75.0 4．(2019·成都一诊)将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细不同的弹簧套在一起， 看成一根新弹簧，设原粗弹簧(记为 A)劲度系数为 k1，原细弹簧(记为 B)劲度系数为 k2，套 成的新弹簧(记为 C)劲度系数为 k3。关于 k1、k2、k3 的大小关系，同学们做出了如下猜想： 甲同学：和电阻并联相似，可能是 1 k3＝ 1 k1＋ 1 k2 乙同学：和电阻串联相似，可能是 k3＝k1＋k2 丙同学：可能是 k3＝k1＋k2 2 。 (1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验装置如图甲。 (2)简要实验步骤如下，请完成相应填空。 a．将弹簧 A 悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧 A 的自然长度 L0； b．在弹簧 A 的下端挂上钩码，记下钩码的个数 n、每个钩码的质量 m 和 当地的重力加速度大小 g，并用刻度尺测量弹簧的长度 L1； c．由 F＝________计算弹簧的弹力，由 x＝L1－L0 计算弹簧的伸长量， 由 k＝F x计算弹簧的劲度系数； d．改变________，重复实验步骤 b、c，并求出弹簧 A 的劲度系数的平均值 k1； e．仅将弹簧分别换为 B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧 B、C 的劲度系数的平均值 k2、k3。比较 k1、k2、k3 并得出结论。 (3)图乙是实验得到的图线，由此可以判断________同学的猜想正确。 解析：(2)c.由实验步骤知，弹簧的弹力 F 等于 n 个钩码受到的重力 nmg。d.多次测量求 平均值，可以减小误差，所以实验中需要改变钩码的个数以改变弹簧弹力。 (3)由题图乙可知，弹簧的伸长量相同时，FC＝FA＋FB，由胡克定律可得 k3Δx＝k1Δx＋ k2Δx，所以 k3＝k1＋k2，乙同学的猜想是正确的。 答案：(2)c.nmg　d．钩码的个数　(3)乙 5．(2018·全国卷Ⅰ)如图(a)，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由 游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐 的装置，简化为图中的指针。 现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对 准指针，此时标尺读数为 1.950 cm；当托盘内放有质量为 0.100 kg 的砝码时，移动游标， 再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________cm。当地的重力加 速度大小为 9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留 3 位有效数字)。 解析：标尺的游标为 20 分度，精确度为 0.05 mm，游标的第 15 个刻度与主尺刻度对齐， 则读数为 37 mm＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm。弹簧形变量 x＝(3.775－1.950)cm＝ 1.825 cm，砝码平衡时，mg＝kx，所以劲度系数 k＝mg x ＝0.100 × 9.80 1.825 × 10－2 N/m≈53.7 N/m。 答案：3.775　53.7