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- 2021-04-25 发布
唐山一中2012—2013学年度第二学期期末考试
高二年级数学试卷（理）
说明：
1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上。3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知复数满足，为虚数单位，则( )
A. B. C. D.
2. 已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( )
A. =1.23x＋4 B. =1.23x+5 C. =1.23x+0.08 D. =0.08x+1.23
4.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知随机变量服从正态分布,则（ ）
A.0.21 B. 0.58 C. 0.42 D. 0.29
6. 已知，，，…，依此规律，若，则，的值分别是（ ）
A．65，8 B．63，8 C．61，7 D．48，7
7. 已知，且,则x的取值范围是（ ）
A．[ , 4] B.[ , 4] C.[ , 3] D. [ , 3]
8.对任意（ ）
A. B. C.（-1,5） D.（-5,1）
9.函数 的图象大致是( )
10.若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离
11. 已知函数的导函数为，满足，则等于
A． B． C． D．
12. 已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
唐山一中2012—2013学年度期末考试
高二年级数学试卷（理）（卷Ⅱ 非选择题 共90分)
姓名______________ 班级_____________ 考号______________
二 填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为 。
14. 随机变量的概率分布列为，() 其中 为常数，则的值为_______________
15. 袋中装有3个红球和2个白球，如果不放回依次抽取两次，记A={第一次抽到红球} B={第二次抽到红球} 求 =
16. 已知函数,对于上的任意,有如下条件：
①；②③.其中能使恒成立的条件序号是 .
三解答题
17. 已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程（其中为参数）。
（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值。
18. 已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列．
① 求展开式里所有的x的有理项；
② 求展开式中二项式系数最大的项．
19有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．（Ⅰ）请完成下面的列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；（Ⅱ）从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及数学期望．
20. 设函数.
（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若函数的解集为，求实数的取值范围.
21. 已知函数，其中是自然对数的底数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的单调区间；
（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同
的交点，求实数的取值范围．
22.已知函数 ，
（1）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
（2）求证：当时，
唐山一中2012-2013学年高二期末考试数学理答案
一 选择题
1-5DDCCD 6-10 BBBCB 11-12BC
二填空题
13.36 14. 15. 16. ②
三解答题
17.（1） （2）
18.(1) (2)
19. (1),有关（2）分布列略
20. (2)
21
③若，当或时，；
当时，.
所以的单调递减区间为，；
单调递增区间为. …………………8分
（3）由（2）知，在上单调递减，在单调递增，在上单调递减，
所以在处取得极小值，在处取得极大值.
…………………10分
由，得.
当或时，；当时，.
22. (1) (2)提示：设，证明