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- 2021-04-25 发布
山西省太原市实验中学校2019-2020学年
高一下学期期中考试试题
一、 选择题 ( 每小题3分，共36分) 。
1. sin585°的值为( )
A．－ B. C．－ D．
2．若角β的终边经过点P(a,2a)(a≠0)，则cosβ等于( )
A．± B. C．± D．－
3．已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于( )
A．76 B．2 C．27 D．2
4．把函数y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将所得的图像的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，则最后得到的图像所表示的函数是( )
A．y＝sin(x＋) B．y＝sin(x＋)
C．y＝sin(2x＋) D．y＝sin(2x＋)
5．向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)，则△ABC的形状为( )
A．等腰非直角三角形 B．等边三角形
C．直角非等腰三角形 D．等腰直角三角形
6．若f(x)＝tan(x＋)，则( )
A．f(0)>f(－1)>f(1) B．f(0)>f(1)>f(－1)
C．f(1)>f(0)>f(－1) D．f(－1)>f(0)>f(1)
7．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3，则( )
A.＝－＋ B.＝－
C.＝＋ D.＝－
8．已知α∈且sin(α＋β)·cosβ－cos(α＋β)sinβ＝－，则tan的值是( )
A．3 B．2
C．－2 D．－3
9．在锐角三角形ABC中，已知A＝2C，则的范围是( )
A．(0,2) B．(，2) C．(，) D．(，2)
10．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，＝λ＋μ，则λ＋μ的值为( )
A. B. C. D．1
11．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的最小正周期为π，若将其图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，且g(x)为奇函数，则函数f(x)的图象( )
A．关于点(，0)对称 B．关于点(，0)对称
C．关于直线x＝对称 D．关于直线x＝对称
12．若在x∈[0，]上有两个不同的实数满足方程cos2x＋sin2x＝k＋1，则k的取值范围是( )
A．[－2,1] B．[－2,1) C．[0,1] D．[0,1)
二 、填空题( 每小题4分，共16分) 。
13．已知cos(－α)＝，则cos(＋α)＝ .
14．2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积的数值是__________.
15．在△ABC中，若S△ABC＝12，ac＝48，c－a＝2，则 .
16．关于函数f(x)＝sin2x－cos2x，有下列命题：①函数f(x)的最小正周期为π；②直线x＝是函数f(x)的一条对称轴；③点(，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；④将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，可得到函数y＝sin2x的图象．
其中正确的命题为 .(填序号)
三、解答题（共48分）。
17．(本小题8分)已知＝－1，求下列各式的值：
(1)；
(2)sin2α＋sinαcosα＋2.
18．已知＝(－1,3)，＝(3，m)，＝(1，n)，∥.
(1)求实数n的值；
(2)若⊥，求实数m的值．
19．(本小题10分) )已知f(x)=2cosxsin(x+)-sin2x+sinxcosx.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)求函数f(x)的单调递增区间.
20．(本小题10分)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<)的图象过点(0，)，最小正周期为，且最小值为－1.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若x∈[，m]，f(x)的值域是[－1，－]，求m的取值范围．
21．(本小题12分) (本小题12分)在△ABC中，AD是BC边的中线，AB2＋AC2＋AB×AC＝BC2，且△ABC的面积为.
(1)求∠BAC的大小及·的值；
(2)若AB＝4，求AD的长．
22.已知在锐角三角形ABC中，sin(A＋B)＝，sin(A－B)＝.
(1)求；
(2)设AB＝3，求AB边上的高．
参考答案
一、 选择题 ( 每小题3分，共36分) 。
1. 解析：sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－.
2．解析：根据三角函数定义：cosβ＝＝＝，当a>0时，cosβ＝，当a<0时，cosβ＝－，故选A.
3．解析：由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝76，所以b＝2.
4．解析：y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数y＝sin(x＋)的图像，再将所得的图像的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，则最后得到的图像所表示的函数是y＝sin(2x＋)．
5．解析：由于向量＝(4，－3)，向量＝(2，－4)．所以＝－＝(－2，－1)，所以·＝0.又||≠||.所以△ABC为直角非等腰三角形．故选C.
6．解析：f(x)＝tan(x＋)在(－，)上是增函数，且f(1)＝f(1－π)．又－<1－π<－1<0<，∴f(1－π)