全国高考文科数学试题及答案广东卷2 11页

‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)‎ 数学(文科)‎ 本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。‎ 参考公式：‎ 锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.‎ 球的体积，其中为球的半径。‎ 一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。‎ ‎1. 设为虚数单位，则复数=( )‎ ‎ ‎ ‎2．设集合；则( )‎ ‎ ‎ ‎3. 若向量；则( )‎ ‎ ‎ ‎4. 下列函数为偶函数的是( )‎ ‎ ‎ ‎5. 已知变量满足约束条件，则的最小值为( )‎ ‎ ‎ ‎6. 在中，若，则( )‎ ‎ ‎ ‎7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )‎ ‎ ‎ ‎8. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( )‎ ‎ ‎ ‎9. 执行如下图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为( )‎ ‎ ‎ ‎10.对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量满足，与的夹角，且都在集合中，则( )‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。‎ ‎(一)必做题(11-13题)‎ ‎11. 函数的定义域为_________。‎ ‎12. 等比数列满足，则。‎ ‎13. 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为_________。‎ ‎(从小到大排列)‎ ‎(二)选做题(14 - 15题，考生只能从中选做一题)‎ ‎14. (坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为 ‎(是参数，)和(是参数)，它们的交点坐标为_______.‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图所示，直线与圆想切于点，是弦上的点，，若，则_______。‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎(本小题满分12分)已知函数，且。‎ ‎(1)求的值；(2)设，；求的值 ‎17.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：‎ ‎[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。‎ ‎(1)求图中的值；‎ ‎(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数。‎ ‎18.(本小题满分13分)如下图5所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。‎ ‎(1)证明：平面；‎ ‎(2)若，求三棱锥的体积；‎ ‎(3)证明：平面．‎ ‎19.(本小题满分14分)设数列的前项和为，数列的前项和为，满足．‎ ‎(1)求的值；(2)求数列的通项公式。‎ ‎20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，‎ 且点在上。(1)求的方程；(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程。‎ ‎21.(本小题满分14分)设，集合，，‎ ‎。(1)求集合(用区间表示)；(2)求函数在内的极值点。‎ ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)‎ 数学(文科)参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D A A D C B C B C A ‎1. 【解析】选 依题意：‎ ‎2．【解析】选 ‎ ‎3. 【解析】选 ‎ ‎4. 【解析】选 与是奇函数,，是非奇非偶函数 ‎5. 【解析】选 约束条件对应边际及内的区域：，则 ‎6. 【解析】选 由正弦定理得：‎ ‎7．【解析】选 几何体是半球与圆锥叠加而成，它的体积为 ‎8. 【解析】选 圆的圆心到直线的距离，弦的长 ‎9. 【解析】选 ‎10. 【解析】选 ‎ 都在集合中得：。‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。‎ ‎(一)必做题(11-13题)‎ ‎9. 【解析】定义域为，中的满足：或 ‎10. 【解析】，‎ ‎11. 【解析】这组数据为，不妨设得：‎ ①如果有一个数为或；则其余数为，不合题意；②只能取；得：这组数据为 ‎(二)选做题(14 - 15题，考生只能从中选做一题)‎ ‎14.【解析】它们的交点坐标为， 解得：交点坐标为 ‎15.【解析】，得：‎ ‎。‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。‎ ‎16.解：(1)。‎ ‎(2)，，。‎ ‎，，，‎ ‎17.解：(1)。‎ ‎(2)平均分为。‎ ‎(3)数学成绩在内的人数为人，数学成绩在外的人数为人。‎ 答：(1)；(2)这100名学生语文成绩的平均分为；(3)数学成绩在外的人数为人。‎ ‎18.(1)证明：平面，面，又平面，‎ 平面。‎ ‎(2)是中点点到面的距离，‎ 三棱锥的体积。‎ ‎(3)取的中点为，连接。‎ ‎，又平面，平面平面平面，‎ 又平面平面，平面面，‎ 点是棱的中点，又，得：平面。‎ ‎19.解:(1)在中，令。‎ ‎(2)，相减得：，，‎ 相减得：，，，得，‎ ‎，得：数列是以为首项，为公比的等比数列，‎ ‎。‎ ‎20.解：(1)由题意得：，故椭圆的方程为：。‎ ‎(2)①当直线的斜率不存在时，设直线，直线与椭圆相切，直线与抛物线相切，得：不存在。‎ ②当直线的斜率存在时，设直线，直线与椭圆相切两根相等；直线与抛物线相切两根相等 ‎，解得：或。‎ ‎21.解：(1)对于方程，判别式。‎ 因为，所以。‎ 当时，，此时，所以；‎ 当时，，此时，所以；‎ 当时，，设方程的两根为且，‎ 则，，‎ ‎，，所以，此时，‎ 综上可知，当时，；‎ 当时，；当时，。‎ ‎(2)，由，‎ 由或，所以函数在区间和上为递增，在区间上为递减。‎ 当时，因为，所以在内有极大值点和极小值点；‎ 当时，，所以在内有极大值点；‎ 当时，‎ ‎，在内有极大值点。‎ 综上可知：当时，在内有极大值点；当时，在内有极大值点和极小值点。‎