湖北省宜昌市第二中学2019-2020高二下学期4 月线上检测数学试卷 8页

湖北省宜昌市第二中学2019-2020‎ 高二下学期4 月线上检测数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 设集合2，，，若，则 A. B. C. D. ‎ 2. 从甲、乙等6名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为 A. B. C. D. ‎ 3. 命题“，”的否定是 A. ，B. ， C. ， D. ，‎ 4. ‎，下列不等式中成立的是 A. B. C. D. ‎ 5. 函数的定义域为 A. B. 且 C. D. 且 6. 设函数，则   ‎ A. B. C. D. ‎ 7. 下列函数既是奇函数又是减函数的是    ‎ A. B. C. D.‎ 1. 若函数在区间（－1，＋∞）为增函数，则a的取值范围为  ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 幂函数经过点，则是 A. 偶函数，且在上是增函数 B. 偶函数，且在上是减函数 C. 奇函数，且在是减函数 D. 非奇非偶函数，且在上是增函数 3. 函数的图象为 A. B. C. D. ‎ 4. 设函数在处可导，则等于      ‎ A. B. C. D. ‎ 5. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点，在x轴上，离心率为过的直线L交C于A，B两点，且的周长为8，那么C的方程 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 6. 已知，，则的值为 .‎ 7. 已知向量，，且，‎ 则 .‎ 1. 已知函数是R上的奇函数，则函数 的图象经过的定点为_ _．‎ 2. 已知函数，则的值为______ ．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分）‎ 3. 已知集合A是函数的定义域，集合B是不等式的解集．p：，q：． 若，求a的取值范围； 若是q的充分不必要条件，求a的取值范围．‎ 4. 设直线的方程为.‎ ‎（1）若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；‎ ‎（2）若与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求a的值.‎ 5. ‎ 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C，且．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若等差数列{an}的公差不为零，a1cosA＝，且a2 、a4、a8成等比数列；若bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ 1. 若函数在点处切线的斜率为2，求实数a的值； 求函数的单调区间．‎ 2. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且．‎ 证明：平面平面PCD；‎ 求AC与PB夹角的余弦值． ‎ 数学参考答案 一、 选择题（每题5分，满分60分）‎ ‎1—5 DAADB 6—10 BCDAD 11—12 AB 二、 填空题 ‎（每题5分，满分20分， 13. 14. 15.( 4，2 ) 16. 1‎ 三、 解答题 ‎17．（满分12分，‎ 解：由条件得：，‎ 或， 2分 若，则必须满足，解得， 所以a的取值范围为：； 5分 由p：，可得：：， 7分 是q的充分不必要条件， 是或的真子集， 则 且等号不同时成立， 10分 解得， ‎ 的取值范围为：． 12分 ‎ ‎18. （满分12分，‎ 解：（1）由题意知，‎ 当直线过原点时，该直线在两条坐标轴上的截距都为0，‎ 此时a=2，直线的方程为3x+y=0； 3分 当直线不过原点时，由截距相等，得a-2=，则a=0，‎ 直线的方程为x+y+2=0， 5分 综上所述，所求直线的方程为3x+y=0或x+y+2=0. 6分 ‎（2）由题意知，直线在轴，轴上的截距分别为、a-2，8分 ‎=1 解得a=3± 12分 ‎19.（满分14分，）‎ 解：(1)由正弦定理,即=‎ ‎ ∵0＜A＜π ∴A= 7分 a1cosA＝，得a1=2 ‎ ‎∵a2 、a4、a8成等比数列 ‎∴ 9分 ‎∴d=2 ∴an =2n ‎ ‎∴bn＝‎ ‎∴Sn = 14分 ‎ ‎20.（满分14分，）‎ 解：由已知可得，，即，解之得，． 6分 由已知得，，，令，‎ 得， 所以当时，，为减函数 当时，，为增函数 14分 21.（满分18分，）‎ 解：因为底面ABCD，AD，底面ABCD， 所以，，又，即， 以A为坐标原点，以AD，AB，AP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， ‎ ‎ 则0，，2，，1，， 0，，0，， 0，，1，， ，， 又由题设知，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线， 由此得平面PAD． 又DC在平面PCD内， 故平面平面PCD． 9分 ， ，， 且， ，． 与PB夹角的余弦值为． 18分