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- 2021-02-26 发布
北京八中2020-2021学年度第一学期期中练习题
年级：高一科目：数学
考试时间120分钟，满分150分
一.选择题(共10道小题，每小题5分，共50分)
1.已知集合，则()
A. B. C. D.
2.若，则()
A.1 B. C.0 D.
3.若x>y>1，则下列四个数中最小的数是()
A. B. C. D.
4.命题“”的否定是()
A. B.
C. D.
5.函数在区间上递减，则a的取值范围是()
A. B. C. D.
6.已知a,b为实数，则“a+b>4”是“a,b中至少有一个大于2”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是()
A.，对应关系其中
B.，对应关系其中
C.，对应关系其中
D.，对应关系其中
8.设，定义符号函数，则函数的图象大致是()
A B C D
9.设函数在R 上是增函数，则a的取值范围是
A. B. C. D.
10.汽车的"燃油效率"是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是
A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10开汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
二.填空题
11.函数的定义域为_________.
12.设函数满足,则_________.
13.给出下列三个函数:①;②;③.其中与函数相同的函数的序号是_____.
14.已知为R上的奇函数,时，,则_____.
15.已知函数,若在上的值域为,则_____.
16.若关于x的不等式的解集是,则_____.
17.已知,且，则的最大值为_____.
18.已知关于的方程的两个实根一个小于，另一个大于，则实数
的取值范围是.
19.已知函数，若存在，且，使得成立，则实数的取值范围是_____.
三．解答题
20．已知函数，有下列结论：
①，等式恒成立；
②，方程有两个不等的实根；
③，若，则一定有；
④存在无数多个实数，使得函数在上有三个零点
则其中正确结论的序号为.
21.已知全集,集合，。
（1）求；。
（2）已知集合，若,求实数a的取值范围。
22. 已知函数
（1） 画出函数，的图象
（2） 讨论当k为何范围时，方程在上的解集为空集、单元素集、双元素集。
22. 已知函数。
（1） 判断的奇偶性并证明。
（2） 当时，判断的单调性并证明。
（3） 在（2）的条件下，若实数m满足，求m的取值范围。
23. 已知函数，.
（1）当时，求在区间上的最大值和最小值。
（2）解关于x的不等式。
（3）当时，若存在，使得，求实数m取值范围。