矩形的性质与判定学案2 2页

第一章 特殊平行四边形 ‎1.2 矩形的性质与判定（二）‎ 一、 学法指导 ‎1．能运用综合法证明矩形判定定理。‎ ‎2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。 ‎ 二、回顾旧知 ‎ 前面我们已经知道矩形具有一般平行四边形的所有性质，它还具有特殊的性质：‎ 矩形的四个角都是直角。‎ 矩形的对角线相等。‎ 三、 新课引入 观察教材P14的做一做中的图片，按照要求探索其中的规律。‎ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。‎ 已知：在平行四边形ABCD中，AC, DB是它的两条对角线，AC=DB.‎ 求证：平行四边形ABCD是矩形。‎ 证明：‎ 由此得出判定定理1：‎ 对角线相等的平行四边形是矩形。‎ 交流讨论：‎ 一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？‎ 判定定理2：‎ 有三个角是直角的四边形是矩形。‎ 证明：‎ 四、 巩固练习 ‎ 1．下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）．‎ ‎ A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°‎ ‎ C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°‎ ‎2．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD， ④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3‎ ‎ 个，能使四边形ABCD是矩形．‎ ‎3．已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．‎ 求证：ABCD是矩形．‎ 2‎ ‎ 4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．‎ ‎ ‎ ‎ 拓展与延伸 ‎5．已知：如图，在ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．‎ 求证：四边形ABCD是矩形．‎ ‎ ‎ 参考答案:‎ ‎ 1．C ‎ 2．（答案不唯一，只要写出一组即可）①②⑥，①③⑥，①②⑤，①③⑤，②④⑤，②④⑥．‎ ‎3．由ABCD，可得AD∥BC，AB∥DC，∴∠A+∠B=180°，∴∠AOD=∠CDO，∠BOC=∠DCO．‎ 又∵∠AOD=∠BOC，∴∠CDO=∠DCO．∴OD=OC．‎ 又∵AO=BO，∴△ADO≌△BCO．∴∠A=∠B=90°，∴ABCD是矩形．‎ ‎ 4．由等边三角形的性质，可推出∠DMB=∠MBN=∠BND=90°，可得四边形BMDN是矩形．‎ ‎5．证明：连接OE．在ABCD中，OA=OC，OB=OD．‎ 以AC为斜边的Rt△ACE中，OE为斜边AC上的中线，∴OE=AC，即AC=2OE．‎ 以BD为斜边的Rt△BDE中，OE为斜边BD上的中线，‎ ‎∴OE=BD，即BD=2OE，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．‎ 2‎