苏教版数学八年级上册课件6-2一次函数（1） 18页

6.2一次函数（1） 情景引入 你能写出通话费用y(元)与通话时间x(分钟) 之间的函数关系式吗？ 一次函数的概念 （1）有人发现,在20~25o C 时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与 温度t （℃）有关,即c 的值大约是t 的7倍与35的差； c = 7t - 35 (20≤t≤25) 问题1.写出下列各题的函数关系式： （2）某地电费的单价为0.8元/（kW·h）， 请用表达式表 示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系. y = 0.8x （3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租 费22元，拨打电话x 分的计时费（按 0.1元/分收取）. 写出下列各题的函数关系式： y =0.1x + 22 （x ≥ 0） （4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ,宽不 变 ,长方形的面积y（cm2）随x 的变化而变化. y = -5x + 50 观察与思考 上述函数有什么共同特征？ （1）c = 7t - 35 （2）y = 0.8x （3）y =0.01x + 22 （4）y = -5x + 50 y k(常数) x= b(常数）+ （1） c = 7 t - 35 （2） y = 0.8 x （3） y = 0.01 x + 22 （4） y = -5 x + 50 知识要点 一般地，形如y=kx+b （k， b 为常数，且k≠0） 的函数叫做一次函数. 正比例函数是一种特殊的一次函数. 特别地，当b=0时，y=kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的 正比例函数. 1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ xy 8)1(  65)2( 2  xy x y 8)3(  15.0)4(  xy 解：（1）、（4）是一次函数， 其中（1）又是正比例函数. 典例精析 2.已知函数y=(m-1)x+1-m2 （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? 解：（1）由题意可得 m-1≠0，解得m≠1. （2）由题意可得 m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1. 议一议 3)1(  nxmy m ， m，n分别为何值时，该函数是一次函数？正比例 函数？ 已知y关于x的函数 例. 科学研究发现，海平面以上10 km以内，海拔每 升高1 km，气温下降6 ℃.某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）. （1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示 飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度. 一次函数的简单应用 解: (1)高出地面的高度x（km）是自变量， 高出地面x km处的气温y（℃）是x 的函数， 它们之间的数量关系为 甲地高出地面x km处的气温=地面气温-下降的气温， 即y = 20 - 6x. （2）当y = -34 时， 即20 - 6x = -34， 解得x = 9. 答：此时飞机离地面的高度为9 km. 例.如图，△ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的 一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值. 解: (1)因为BC边上的高AD也是BC 边上的中线，所以，BD=x/2.在 Rt△ABD中，由勾股定理，得 , 2 3 4 1 2222 xxxBDABADh  即 . 2 3 xh  所以h是x的一次函数，且 .0, 2 3  bk （2）当h= 时，求x的值.3 （3）求△ABC的面积S与x的函数关系式.S是x的 一次函数吗？ 解: （2）当h= 时，有 .3 x 2 33  解得x=2. （3）因为 , 4 3 2 3 2 1 2 1 2xxxBCADS  即 所以，S不是x的一次函数., 4 3 2xS  做一做 如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那 么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是什 么？这个函数是一次函数吗？ 解：y=10- x/2，是一次函数. 当堂练习 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. D 2.在函数①y=2-x,②y=8+0.03t,③y=1+x+ , ④y= 中， 是一次函数的有_________. x 1 x x 3 ①② 3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值． y＝3x－9； (2) y是x的一次函数； 解 (1) 设 y＝k(x－3)， 把 x＝4,y＝3 代入上式,得 3＝ k(4－3)， 解得 k＝3， (3) 当x＝2.5时，y＝3×2.5 - 9＝ -1.5． 课堂小结 一次函数 一次函数与正比 例函数的概念{ 一次函数的简单应用 一次函数与正比 例函数的关系{ 一次函数的解析式