第12章检测B卷-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析 14页

‎2020年领军高考数学一轮复习(文理通用)‎ 推理与证明、算法、复数 章节验收测试卷B卷 姓名 班级 准考证号 ‎ ‎ 1．设复数，则复数的虚部为（ ）‎ A．-16 B．‎-11 ‎C．11 D．16‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 依题意，，故复数的虚部为-11.故选：B. 2．复平面内表示复数的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎，在复平面对应的点在第一象限.‎ 故选：A 3．设，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ‎ 本题正确选项： 4．复数满足，则复数等于（）‎ A． B． C．2 D．-2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 复数满足，‎ ‎∴，‎ 故选B. 5．已知，则（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由，所以.故选A. 6．若，其中，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 依题意，得，所以，，所以.‎ 故选：B 7．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意，执行上述的程序框图：‎ 第1次循环：满足判断条件，；‎ 第2次循环：满足判断条件，；‎ 第3次循环：满足判断条件，；‎ 不满足判断条件，输出计算结果，‎ 故选A． 8．为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由，‎ 即，.‎ 则每次循环，增加2个数，即.‎ 故选：B． 9．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由题意，执行如图所示的程序框图，可得 第一次循环：，，不满足判断条件；‎ 第二次循环：，，不满足判断条件；‎ 第三次循环：，，不满足判断条件；‎ 第四次循环：，，满足判断条件，‎ 此时退出循环，输出计算的结果，‎ 故选C. 10．《九章算术》中有如下问题:“今有牛、羊、马食人苗，苗主责之粟五斗，主日:‘我羊食半马.’马主日:‘ 我马食半牛.’今欲衰偿之，问各出几何?”翻译为:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说“我马吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，问:牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?已知斗=升，针对这一问题，设计程序框图如图所示，若输出的值为，则（ ）‎ A． B．． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 运行该程序，第一次循环，，；第二循环，，；‎ 第三次循环，，此时要输出的值，则，解得，故选. 11．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的，分别为16，20，则输出的（ ）‎ A．14 B．‎4 ‎C．2 D．0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 初始值：，，‎ 第1次循环：满足，不满足，，‎ 第2次循环：满足，满足，，‎ 第3次循环：满足，满足，，‎ 第4次循环：满足，满足，，‎ 不满足，输出，‎ 故选：B． 12．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A．25 B．‎56 ‎C．119 D．246‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 运行程序：不成立；不成立；不成立；不成立；成立，，输出，结束程序. 13．执行如图所示的程序框图，则输出的值为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 运行程序，，判断是，，判断是，，判断否，输出. 14．甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么会弹钢琴的是______．‎ ‎【答案】乙 ‎【解析】‎ 假设甲会，那么甲、乙说的都是真话，与题意矛盾，所以甲不会；‎ 假设乙会，那么甲、乙说的都是假话，丙说的是真话，符合题意，‎ 假设丙会，那么乙、丙说的都是真话，与题意矛盾；‎ 故答案是乙 15．古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得.形如的分数的分解：，，，按此规律，__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 以此类推得：‎ 本题正确结果： 16．已知二进制和十进制可以相互转化，例如，则十进制数89转化为二进制数为.将对应的二进制数中0的个数，记为（例如：，，，则，，），记，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意得共个数中所有的数转换为二进制后，总位数都为2019，且最高位都为1‎ 而除最高位之外的剩余2018位中，每一位都是0或者1‎ 设其中的数x，转换为二进制后有k个0（）‎ ‎∴‎ 在这个数中，转换为二进制后有k个0的数共有个 ‎∴‎ 由二项式定理，。‎ 故答案为：. 17．已知：；‎ ‎；‎ ‎.‎ 通过观察上述三个等式的规律，写出能反映一般规律的等式，并证明你的结论．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 已知；‎ ‎；‎ ‎.‎ 发现三个角为公差是的等差数列，形式为平方和等于定值 所以 证明：‎ 等式左边可化为 原式得证 18．（1）已知，求证：．‎ ‎（2）已知成等差数列，且公差，求证：不可能成等差数列．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）证明：‎ 因为，所以 从而，即．所以．‎ ‎（2）证明：假设成等差数列，则．‎ 又成等差数列，所以．‎ 则，即．‎ 故，即有：，所以．‎ 从而．这与公差矛盾．‎ 从而假设不成立，所以不可能成等差数列． 19．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：‎ ‎①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；‎ ‎②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；‎ ‎③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；‎ ‎④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°‎ ‎⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°‎ ‎（Ⅰ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）= ，并证明你的结论．‎ ‎（参考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβ∓sinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）选择②式：‎ 所以该常数为；‎ ‎（Ⅱ）三角恒等式为 ， ‎ 证明如下：‎ ‎ 20．(1)用分析法证明：+>2+‎ ‎（2）(用反证法证明)已知0＜a＜1,0＜b＜1,0+‎ 即证：‎ 即证：‎ 即证：‎ 即证：‎ 即证：‎ 又成立，原不等式成立，命题得证。‎ ‎（2）假设，，都大于.‎ 即：，，‎ 又，，‎ 所以，，‎ 所以.‎ 又，，‎ 所以.‎ 这与矛盾。‎ 所以假设不成立，故三个数，，不可能都大于 21．已知数列和，其中，当时，试比较与的大小，并用数学归纳法证明你的结论 ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ 由已知得，‎ ‎．‎ 当时，，则，‎ 当时，，则，‎ 当时，，则，‎ 当时，，则，‎ 当时，，则，‎ 当时，，则，‎ 当时，，则，‎ ‎……‎ 由此得到，当时，，‎ 猜想：当时，．‎ 前一结论上面已用穷举法证明，‎ 后一猜想用数学归纳法证明如下：‎ ‎①当时，上面已证．‎ ‎②假设当时，上述结论成立，‎ 即当时，．‎ 当时，要证，‎ 即证，‎ 只需证，‎ 根据归纳假设，，‎ 所以只需证，‎ 即证，‎ 即证．‎ 因为，所以此式显然成立．‎ 故当时结论成立．‎ 由①②可知，对任何结论都成立． 22．（1）若，且，用反证法证明：中至少有一个小于2．‎ ‎（2）设非等腰三角形的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，证明：.‎ ‎【答案】（1）见证明；（2）见证明 ‎【解析】‎ ‎（1）证明：假设，即，‎ ‎，这与矛盾．∴假设不成立 ‎∴中至少有一个小于2． ‎ ‎（2）证明：要证，只要证，‎ 只要证，‎ 只要证，‎ 只要证，只要证，‎ 只要证，只要证A，B，C成等差数列，故结论成立.‎