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- 2021-04-23 发布
邢台一中2017-2018学年上学期第三次月考
高二年级数学试题（理科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.抛物线的焦点到其准线的距离为（ ）
A． 1 B． 2 C． D．
2.命题“，若，则”的否定是（ ）
A． ，若，则
B．，若，则且
C． ，若 ，则或
D．，若，则或
3.双曲线上一点到它的右焦点的距离是8，那么点到它的左焦点的距离是（ ）
A． 4 B．12 C． 4或12 D． 6
4.若过点和的直线与直线平行，则的值为（ ）
A． 0 B．-8 C. 2 D．10
5.如图，在四面体中，若，，是的中点，则有（ ）
A．平面平面
B．平面平面
C. 平面平面，且平面平面
D．平面平面，且平面平面
6.经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面（ ）
A．只能作一个 B．只能作两个 C.可以作无数个 D．可作一个或无数个
7.设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，且，，则.
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③ B．①②③ C. ①③④ D．②④
8.若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围（ ）
A． B． C. D．
9.已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件
10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ）
A． 10000立方尺 B．11000立方尺 C.12000立方尺 D．13000立方尺
11.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
A． 4 B． 5 C. 6 D．7
12.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，设双曲线的离心率为，则（ ）
A．2 B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若圆被直线截得的弦长为，则 ．
14.给出以下几个说法：
①命题：“，”的否定是“，”；
②若“”为假命题，则均为假命题；
③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件
其中正确的是 （写出所有正确的序号）
15.三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积是 ．
16.直线与椭圆交与两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知命题：在时，不等式恒成立；命题函数
是区间上的减函数，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.
18. 已知圆的圆心在直线上，且与另一条直线相切于点.
（1）求圆的标准方程；
（2）已知，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.
19. 如图所示，已知等腰直角三角形，其中，，点分别是的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
20. 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由.
21. 如图，已知四棱锥，，侧面是边长为4的等边三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为.
（1）求点到平面的距离；
（2）若为的中点，求二面角的正弦值.
22.已知是椭圆 的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，当，且满足时，求的面积的取值范围.
试卷答案
一、 选择题
BCCBC DADCA CD
二、 填空题
13、 14、①③ 15、 16、
三：解答题：
17、∵x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2>0恒成立，
∴a>＝－x在x∈[1,2]上恒成立，
令g(x)＝－x，则g(x)在[1,2]上是减函数，
∴g(x)max＝g(1)＝1，
∴a>1.即若命题p真，则a>1.
又∵函数f(x)＝log (x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数，
∴u(x)＝x2－2ax＋3a是[1，＋∞)上的增函数，且u(x)＝x2－2ax＋3a>0在[1，＋∞)上恒成立，
∴a≤1，u(1)>0，∴－1－1.
18、（1）（2）
19. 解：（1）∵点A、D分别是、的中点，
∴
∴∠=90º.
∴.∴ ,
∵,
∴⊥平面. ∵平面,∴.
（2 ）
20、（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意 解得
∴椭圆方程为
（2）假若存在这样的k值，由得．
∴ ①
设，、，，则 ②
而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即 ∴ ③
将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立.
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E.
21、（1）解：如图，作平面，垂足为点，
连接与交于点，连接.
∵，∴.
∵，∴.
∴点为的中点，所以.
由此知，为侧面与底面所成的二面角的平面角，
∴，.
由已知可求得： ∴，
即点到平面的距离为3.
（2）如图以为坐标原点，使轴与平行，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，
则，，∴，，，
∴，，.
设平面的法向量为，则，令，则
，∴.
设平面的法向量为，则，
令，则，∴，
.
记二面角为，，
即二面角的正弦值为.
22、（1）因为，所以 是线段的中点，所以是的中位线，又所以,所以，又因为，
解得，所以椭圆的标准方程为.
（2）因为直线与相切，所以，即
联立得.
设
因为直线与椭圆交于不同的两点、，
所以，
，
，又因为，所以
解得.
，
设，则单调递增，
所以，即