九年级数学上册第二十四章圆24-1圆垂径定理圆心角圆周角124-1 24页

第 24 章 24.1圆、、垂径定理、圆心角、圆周角（1） 24.1.1圆的有关概念 1. 感受生活中存在圆形及圆的形成过程，理解圆的概念。 2. 通过对圆的相关概念的理解，能够从图形中识别“弦、直径”、“弧、优弧、劣弧”、“半圆、等圆、等弧”。 3. 能应用圆的有关概念解决问题。 学习目标： 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象 . 感知圆的世界 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象 . 感知圆的世界 生活剪影 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 祥子 人民币 美圆 英镑 硬 币 如图，观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 观 察 活动一 如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个 端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做 圆 ． · r O A 固定的端点 O 叫做 圆心 线段 OA 叫做 半径 以点 O 为圆心的圆，记作“ ⊙ O ” ，读作“圆 O ” ． 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的 《 墨经 》 就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径． 圆的概念 确定一个圆由 2 个要素决定：圆心和半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 讨论下面几个问题并动手画一画。 以 2 厘米为半径能画几个圆？ 在同一个平面内，以点 O 为圆心能画几个圆？ 在同一个平面内，以点 O 为圆心 2 厘米为半径，能画几个圆？ 确定一个圆由哪几个要素决定？ 思 考 1 、圆上各点到定点（圆心 O ）的距离都等于 ． 归纳： 圆心为 O 、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合． 从画圆的过程可以看出什么呢？ 2 、到定点的距离等于定长的点都在 ． O · A B C E r r r r r D 思 考 1. 如何在操场上画一个半径是 5m 的圆？说出你的理由。 首先确定圆心 , 然后用 5 米长的绳子一端固定为圆心端 , 另一端系在一端尖木棒 , 木棒以 5 米长尖端划动一周 , 所形成的图形就是所画的圆 . 根据圆的形成定义 练习 2 你见过树木的年轮吗 ? 从树木的年轮 , 可以很清楚的看出树木生长的年龄 , 如果一棵 20 年树龄的红杉树的树干直径是 23cm, 这棵红杉树的半径每年增加多少 ?. 解 : 23÷2÷20=0.575cm 答 : 这棵红衫树的半径每年增加 0.575cm 练习 讨论 1 ： 车轮为什么做成圆形？ 讨论 2 ： 如果做成正方形会有什么结果？ 活动二 讨论 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此， 当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 为什么车轮是圆的？ 经过圆心的弦（如图中的 AB ）叫做 直径 ． · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图 AC ）叫做 弦 ， 与圆有关的概念 弦 注意 : 1 、弦和直径都是线段。 2 、直径是弦 , 是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 半圆 ． · C O A B 弧 ⌒ 圆上任意两点间的部分叫做 圆弧 ，简称 弧 ．以 A 、 B 为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧 AB ” 或“弧 AB ” ． · C O A B 劣弧与优弧 ⌒ 小于半圆的弧叫做 劣弧 . 大于半圆的弧叫做 优弧 . ⌒ （如图中的 AC ） ( 用三个字母表示 , 如图中的 ABC) 想一想 判断下列说法的正误： (1) 弦是直径； (2) 半圆是弧； (3) 过圆心的线段是直径； (4) 过圆心的直线是直径； (5) 半圆是最长的弧； (6) 直径是最长的弦； 练习 如图 , 请以正确的方式表示出以点 A 为端点的优弧及劣弧 . ⌒ ACD,ACF,ADE,ADC AC,AE,AF,AD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 练习 弦与弧 1 、请写出图中所有的弦； 2 、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧； A B C O D 练习 如图 , 一根 5m 长的绳子 , 一端栓在柱子上 , 另一端栓着一只羊 , 请画出羊的活动区域 . 用一用 5 活动三 巩固新知 应用新知 5m o 4m 5m o 4m 正确答案 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。 思考题 已知：矩形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于 O 。 求证： A 、 B 、 C 、 D 在以 O 为圆心的同一圆上。 A B C D O 证明：∵ ABCD 是矩形 ∴ AO=OC ； OB=OD ； 又∵ AC=BD ∴OA=OB=OC=OD ∴ A 、 B 、 C 、 D 在以 O 为圆心以 OA 为半径的圆上。