2020高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 2 7页

解密匀变速直线运动的v-t图象 ‎ 一、 考点突破 此部分内容在高考物理中的要求如下：‎ 知识点 考纲要求 题型 分值 匀变速直线运动的v-t图象 要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用 选择题 ‎4-6分 二、重难点提示 重点：通过v-t图象获得物理信息。‎ 难点：对v-t图象面积表示位移的理解和应用。‎ 考点一：v-t图象的意义 v-t图象表示速度随时间的变化规律，只能用来描述直线运动的物体。‎ 考点二：v-t图象获取信息。‎ ‎1. 斜率：k＝△v／△t表示加速度，斜率越大，加速度越大，斜率的正负表示加速度的方向：‎ ‎①k＞０，表示与规定的正方向相同；‎ ‎②k＜０，表示与规定的正方向相反。‎ ‎2. 图线是直线：表示物体做匀变速直线运动或匀速；图线是曲线：表示物体做变加速运动；‎ ‎3. 两图线的相交：表示两物体在交点时刻的速度大小相等；‎ ‎4. 图线的截距：在横坐标上的截距表示速度为０对应的时刻；在纵坐标上的截距表示开始时刻的速度。‎ ‎5. 图线与横轴所围的面积：表示物体的位移，时间轴上的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移。‎ 示例：‎ ‎①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）‎ ‎②表示物体做匀速直线运动 ‎③表示物体做匀减速直线运动 ‎④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ‎⑤t1时刻物体的速度为v1，（图中阴影部分的面积表示①质点在0～t1‎ 时间内的位移）‎ 例题1 一物体自t=0时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是（ ）‎ A. 在0～6s内，物体离出发点最远为‎30m B. 在0～6s内，物体经过的路程为‎40m C. 在0～4s内，物体的平均速率为‎7.5m/s D. 0～6s内，物体的平均速度为‎6.7m/s 思路分析：在5s末，物体离出发点最远，根据图象与横轴所夹面积表示位移，可知在0～5s内，物体的最大位移，即离出发点最远为‎35m，选项A错误；在0～6s内，物体经过的路程为‎40m，选项B正确；在0～4s内，物体的位移为‎30m，物体的平均速率为‎7.5m/s，选项C正确；0～6s内，物体的位移为‎30m，平均速度，选项D错误。‎ 答案：BC 例题2 质点做直线运动的v-t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为（ ）‎ A. ‎0.25‎‎ ‎m‎/s 向右 B. ‎0.25 m/s 向左 C. ‎1 ‎m/s 向右 D. ‎1 m/s 向左 思路分析：由速度图象与横轴所夹面积表示位移可知，质点在前8s内位移等于x=‎3m-5m=-‎2m，负号说明位移方向向左；平均速度的大小v==m/s =‎0.25 ‎m/s，方向向左，选项B正确。‎ 答案：B 例题3 如图是甲、乙两物体做直线运动的v-t图象。下列表述正确的是 A. 乙做匀加速直线运动 B. 0~ls内，甲和乙的位移相等 C. 甲和乙的加速度方向相同 D. 甲的加速度比乙的小 思路分析：甲乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线，表明两物体所做的都是匀变速直线运动，乙是匀加速，甲是匀减速，加速度方向不同，选项A对，C错。根据在速度图象与横轴所夹面积，表示位移可知，在0～1s内甲通过的位移大于乙通过的位移，选项B错。根据斜率表示加速度可知，甲的加速度大于乙的加速度。‎ 选项D错。‎ 答案：A 例题4 甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图象如图所示，图中 和的面积分别为和。初始时，甲车在乙车前方处。则下列选项中正确的是（ ）‎ A. 若，两车不会相遇 B. 若，两车相遇2次 C. 若，两车相遇1次 D. 若，两车相遇1次 思路分析：由图可知，甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内，两车相对位移为s1。若s0=s1+s2，速度相等时，甲比乙位移多s1s1），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D错。‎ 答案：ABC 巧用v-t图象解难题 ‎【技巧突破】‎ 例题 两支完全相同的光滑直角弯管，如图所示放置。现有两只相同小球a和a’，同时从管口由静止滑下，两个小球在相同倾角的斜面上加速度相等，且到达出口时也有相同的速度，问谁先从下端的出口掉出？‎ 思路分析：根据拐角处的高低，首先可以确定小球到达拐角处的速率v1> v2，而两小球到达出口时的速率v相等。又由题意可知两球经历的总路程s相等。根据图中管的倾斜程度，小球a第一阶段的加速度跟小球a,第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a,第一阶段的加速度大小相同（设为a2），显然有a1> a2。根据这些物理量大小的分析，在同一个v-t图象（速率—时间图象）中两球速率曲线下所围的面积应该相同，且末状态速率也相同（纵坐标相同）。开始时，a球曲线的斜率大。由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1），则必然有s1>s2，显然不合理。考虑到两球末状态速率相等（图中v），两球 的速率图象只能如图所示。因此有t1< t2，即a球先从下端的出口掉出。‎ 答案：a球 ‎【方法提炼】如何从v-t图象看v、a和x 例题 下图为一物体做直线运动的v-t图象，根据图象有如下分析，（分别用v1、a1表示物体在0~t1时间内的速度和加速度；v2、a2表示物体在t1~t2时间内的速度和加速度），分析正确的是（ ）‎ A. v1与v2方向相反，a1与a2方向相反 B. v1与v2方向相反，a1与a2方向相同 C. v1与v2方向相同，a1与a2方向相反 D. v1与v2方向相同，a1与a2方向相同 思路分析：v1与v2都在时间轴的上方，所以方向相同，都和规定的正方向一致，a1的倾角小于90°，a2的倾角大于90°，所以方向相反。‎ 答案： C