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- 2021-04-23 发布
甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．对命题“,”的否定正确的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
2. 已知命题p及命题q，则命题“p∧q”为假是命题“p∨q”为假的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知的三个内角满足，则是
A．等腰三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
4．的内角的对边分别为，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A. B.
C. D.
5．设等差数列|的前项和为，若，，则（ ）
A.13 B.15 C.20 D.22
6．等比数列的前项和为，若，则（ ）
A. B. C. D.
7．已知数列前项和，则数列是（ ）
A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列
8．若数列{}满足，且，则= （ ）
A．-1 B． C．2 D．
9．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10．已知，且，则的最小值是（ ）
A．3 B． C．2 D．
11．设x，y满足，则的范围（）
A. B. C. D.
12．如图，在中，为边上的高，，，，，则的值为（ ）
A. B. C.-2 D.
二． 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13． 在△ABC中，A＝45°，c＝2，则AC边上的高等于_________________．
14．数列中，若，则 ______ ．
15．给出下列结论：
①若为真命题，则、均为真命题;
②已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；
③若命题命题则命题是假命题；
④“若则且”的逆否命题为真命题.
其中正确的结论有____.
16．在数列中，，，记是数列的前项和，
则=
三．解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本大题10分）在中，内角、、的对边分别是，，，且.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，求的面积.
18．（本大题12分）已知等比数列的公比，且成等差数列．
(1)求及；
(2)设，求数列的前5项和．
19.（本大题12分）已知，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立.
（Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；
（Ⅱ）若且为假，或为真，求的取值范围.
20.（本大题12分）在公差为的等差数列中，，，，且.
（1）求的通项公式；
（2）若，，成等比数列，求数列的前项和.
21.（本大题12分）在 中，角 所对的边分别为 .
已知
（1）若，求的周长；
（2）若为锐角三角形，求 的取值范围.
22.（本大题12分）在数列， 中，已知，且.
(Ⅰ)求数列和的通项公式；
(Ⅱ)求数列的前项和.
高二数学答案
1．B
【解析】
因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“存在”的否定是：”，故选B.
2.．B
【解析】
若命题“p∧q”为假命题，则p为假命题，q为假命题；p为真命题，q为假命题；p为假命题，q为真命题。
命题“p∨q”为假命题，则p为假命题，q为假命题。
由以上可知，命题“p∧q”为假命题不能得到命题“p∨q”为假命题
而命题“p∨q”为假命题可以得到命题“p∧q”为假命题
所以命题“p∧q”为假命题是命题“p∨q”为假命题的必要不充分条件
所以选B
3．D
【解析】
由正弦定理可得，令，则为最长的边，故角最大，
由余弦定理可得，所以角为钝角，
故是钝角三角形．故选D．
4．D
【解析】
A. ,由所以不存在这样的三角形.
B. ,由且所以只有一个角B
C. 中，同理也只有一个三角形.
D. 中此时，所以出现两个角符合题意，即存在两个三角形.
所以选择D
5．C
【解析】
由题意，，得．
设等差数列的公差为，
由，得，解得．
．
故选：．
6．B
【解析】
由得，，即，所以，
故选B。
7．C
【解析】
当时，，当时，，
所以，数列为常数列，故选C。
8．A
【解析】
由题意，，，因此数列是周期数列，且周期为3，
故选A
9．C
【解析】
当时，，此时；当时，可变形为
，即，因为在上单调递减，在上单调递增，所以，即，综上故，选C。
10．D
【解析】.
11．C
【解析】
作出不等式组所表示的可行域如下:
因为 表示可行域内的动点 与平面内的定点 连线的斜率的2倍,
观察图象可知最优解为,
联立方程组 ,解得,
联立方程组 ,解得,
所以,.
故选C.
12．A
【解析】
因为为边上的高
所以
因为
所以
则由向量的加法运算可得
在中，，，
由余弦定理可得
所以
由三角形面积公式可得可知
，且
解得
所以
所以选A
二． 填空题
13．
【解析】
如图，在△ABC中，AC边上的高为BD，且．
答案：
14．
【解析】
【详解】
，则
.
故答案为.
15.②③
16．480
【解析】
试题分析：∵，∴，，，……，且，，，……，∴为等差数列，且，即，，，，
∴，，
，……，
∴.
二． 解答题
17．（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）由余弦定理 2分
， 3分（不强调角的范围扣1分）
所以， 5分
（Ⅱ）（方法一）将“，”代入已知条件得
，解得，（负根舍） 7分
由（Ⅰ）得的面积 10分
（方法二）由正弦定理，得 6分
因为，，所以 7分
， 9分
的面积 10分
18．(1)；(2) 46.
【解析】：(1)由已知得，又，
所以1，解得，故； 6分
(2)因为，
所以. 12分
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）．
【解析】
（Ⅰ）∵对任意， 不等式恒成立，
1分
当，由对数函数的性质可知当时，的最小值为 2分
∴．解得． 4分
因此，若为真命题时，的取值范围是． 5分
（Ⅱ）存在，使得成立 6分
=1 7分
命题为真时， 8分
∵且为假，或为真，
∴中一个是真命题，一个是假命题． 9分
当真假时，则解得； 10分
当假真时， 即． 11分
综上所述，的取值范围为． 12分
20．（1）或. （2）
【解析】
解：（1）∵，，，且，
∴或 4分（每解对一组得2分）
当时，； 5分
当时，. 6分
（2）∵，，成等比数列，∴， 7分
∴， 8分
则， 9分
故. 12分
21．（1）；（2）
【解析】
（1） 因为，所以， 1分
所以 2分
因为， 3分
所以，所以 4分（不强调角的范围扣1分）
因为 ，且，所以，即，5分
则 的周长为 6分
（2）因为 ，所以 7分
则 9分
因为为锐角三角形，所以，所以， 10分
则 ，从而 11分
故的取值范围是 12分
22．（Ⅰ） ；（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）由已知得数列为首项为，公比为的等比数列 1分
当时， 2分
3分
， 4分
当时， 6分
（Ⅱ）
12分