2020届二轮复习空间点直线平面的位置关系课件（30张）（全国通用） 30页

　 1. 理解空间直线、平面位置关系的定义．　 2. 了解可以作为推理依据的公理和定理．　 3. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题． 02 课堂互动 · 考点突破 栏 目 导 航 01 课前回扣 · 双基落实 01 课前回扣 · 双基落实 1 ． 四个公理 公理 1 ：如果一条直线上的 _______ 在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理 2 ：过 ________________ 的三点，有且只有一个平面． 公理 3 ：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 ___________________ 过该点的公共直线． 公理 4 ：平行于同一条直线的两条直线互相 ________. 两点　 不在一条直线上　 有且只有一条　 平行　 平行　 相交　 任何　 锐角 ( 或直角 ) 　 直线在平面内　 直线与平面相交　 直线与平面平行　 平行　 相交　 两边分别对应平行　 1 ． 唯一性定理 (1) 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． (2) 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3) 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4) 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 2 ． 异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线． 3 ． 求异面直线所成的角的方法为平移法，平移的方法一般有 3 种类型 (1) 利用图形中已有的平行线平移． (2) 利用特殊点 ( 线段的端点或中点 ) 作平行线平移． (3) 补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行． √ × (3) 两个平面 α ， β 有一个公共点 A ，就说 α ， β 相交于 A 点，并记作 α ∩ β ＝ A . ( 　　 ) (4) 两个平面 ABC 与 DBC 相交于线段 BC .( 　　 ) (5) 经过两条相交直线，有且只有一个平面． ( 　　 ) (6) 没有公共点的两条直线是异面直线． ( 　　 ) × × √ × 解析　 A 选项考查公理 2 ，即三点必须不在同一条直线上，才能确定平面； B 选项如果点在直线上，则该直线和这个点不能确定平面； C 选项中的四边形有可能是空间四边形，只有 D 是正确的． D 　 3 ． (P 52 B 组 T1(2) 改编 ) 如图所示，在正方体 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中， E ， F 分别是 AB ， AD 的中点，则异面直线 B 1 C 与 EF 所成的角的大小为 ( 　　 ) A ． 30° 　　　　　　　　 B ． 45° C ． 60° D ． 90° 解析　 连接 B 1 D 1 ， D 1 C ( 图略 ) ，则 B 1 D 1 ∥ EF ，故∠ D 1 B 1 C 为所求的角，又 B 1 D 1 ＝ B 1 C ＝ D 1 C, ∴∠ D 1 B 1 C ＝ 60°. C 　 4 ． (2019 · 江苏无锡月考 ) 若空间三条直线 a ， b ， c 满足 a ⊥ b ， b ∥ c ，则直线 a 与 c ( 　　 ) A ．一定平行 B ．一定相交 C ．一定是异面直线 D ．一定垂直 解析　 因为 b ∥ c ， a ⊥ b ，所以 a ⊥ c ，即 a 与 c 垂直． D 　 5 ． (2019 · 浙江台州月考 ) 已知互相垂直的平面 α ， β 交于直线 l . 若直线 m ， n 满足 m ∥ α ， n ⊥ β ，则 ( 　　 ) A ． m ∥ l B ． m ∥ n C ． n ⊥ l D ． m ⊥ n 解析　 由已知， α ∩ β ＝ l ， ∴ l ⊂ β ，又 ∵ n ⊥ β ， ∴ n ⊥ l ， C 正确． C 　 02 课堂互动 · 考点突破 师生共研 考点一　平面的基本性质 [ 变式探究 ] 本例条件不变，如何证明 “ CE ， D 1 F ， DA 交于一点 ” ？ 共面、共线、共点问题的证明 (1) 证明点或线共面问题的两种方法： ① 首先由所给条件中的部分线 ( 或点 ) 确定一个平面，然后再证其余的线 ( 或点 ) 在这个平面内； ② 将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合． (2) 证明点共线问题的两种方法： ① 先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上； ② 直接证明这些点都在同一条特定直线上． (3) 证明线共点问题的常用方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点． [ 训练 1] 　如图是正方体或四面体， P ， Q ， R ， S 分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是 ( 　　 ) 解析　 A ， B ， C 图中四点一定共面， D 中四点不共面． D 　 [ 训练 2] 　如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB ∥ CD ，直线 AB ， BC ， AD ， DC 分别与平面 α 相交于点 E ， G ， H ， F ，求证： E ， F ， G ， H 四点必定共线． 证明 　 因为 AB ∥ CD ，所以 AB ， CD 确定一个平面 β . 又因为 AB ∩ α ＝ E ， AB ⊂ β ， 所以 E ∈ α ， E ∈ β ，即 E 为平面 α 与 β 的一个公共点． 同理可证 F ， G ， H 均为平面 α 与 β 的公共点， 因为若两个平面有公共点，那么它们有且只有一条通过公共点的公共直线，所以 E ， F ， G ， H 四点必定共线． 1 ．若直线 l 1 和 l 2 是异面直线， l 1 在平面 α 内， l 2 在平面 β 内， l 是平面 α 与平面 β 的交线，则下列命题正确的是 ( 　　 ) A ． l 与 l 1 ， l 2 都不相交 B ． l 与 l 1 ， l 2 都相交 C ． l 至多与 l 1 ， l 2 中的一条相交 D ． l 至少与 l 1 ， l 2 中的一条相交 自主 完成 考点二　判断两条直线的位置关系 D 　 解析　 若 l 与 l 1 ， l 2 都不相交，则 l ∥ l 1 ， l ∥ l 2 ， ∴ l 1 ∥ l 2 ，这与 l 1 和 l 2 异面矛盾， ∴ l 至少与 l 1 ， l 2 中的一条相交． 2 ．已知 a ， b ， c 为三条不重合的直线，已知下列结论： ①若 a ⊥ b ， a ⊥ c ，则 b ∥ c ；②若 a ⊥ b ， a ⊥ c ，则 b ⊥ c ； ③若 a ∥ b ， b ⊥ c ，则 a ⊥ c . 其中正确的个数为 ( 　　 ) A ． 0 　　　 B ． 1 　　　 C ． 2 　　　 D ． 3 解析　 在空间中，若 a ⊥ b ， a ⊥ c ，则 b ， c 可能平行，也可能相交，还可能异面，所以 ①② 错， ③ 显然成立． B 　 3 ． (2019 · 广东湛江月考 ) 已知空间三条直线 l ， m ， n ，若 l 与 m 异面，且 l 与 n 异面，则 ( 　　 ) A ． m 与 n 异面 B ． m 与 n 相交 C ． m 与 n 平行 D ． m 与 n 异面、相交、平行均有可能 解析　 在如图所示的长方体中， m ， n 1 与 l 都异面，但是 m ∥ n 1 ，所以 A ， B 错误； m ， n 2 与 l 都异面，且 m ， n 2 也异面，所以 C 错误． D 　 空间两条直线位置关系的判断方法 (1) 对于异面直线，可采用直接法或反证法． (2) 对于平行直线，可利用三角形 ( 梯形 ) 中位线的性质、公理 4 及线面平行与面面平行的性质定理． (3) 对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决． 师生 共研 考点三　异面直线所成的角 C 　 图 ① 平移法求异面直线所成的角的三步法 (1) 一作：根据定义作平行线，作出异面直线所成的角． (2) 二证：证明作出的角是异面直线所成的角． (3) 三求：解三角形，求出所作的角．如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角． [ 训练 ] 　如图， E 、 F 分别是三棱锥 P ABC 的棱 AP 、 BC 的中点， PC ＝ 10 ， AB ＝ 6 ， EF ＝ 7 ，则异面直线 AB 与 PC 所成的角为 _______. 解析　 取 AC 的中点 D ，连接 DE 、 DF ( 图略 ) ，则 DE ∥ PC ， DF ∥ AB ， ∠ EDF 或其补角为异面直线 AB 与 PC 所成的角，利用余弦定理可求得 ∠ EDF ＝ 120° ，所以异面直线 AB 与 PC 所成的角为 60°. 60°