2013年高考数学（文科）真题分类汇编J单元 计数原理 3页

J单元　计数原理 ‎ J1　基本计数原理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎14．J1、J2[2013·全国卷] 从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有____种．(用数字作答)‎ ‎14．60　[解析] 从6人逐次选出1人，2人，3人分别给奖项即可，方法数为CCC＝60.‎ J2　排列、组合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎14．J1、J2[2013·全国卷] 从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有____种．(用数字作答)‎ ‎14．60　[解析] 从6人逐次选出1人，2人，3人分别给奖项即可，方法数为CCC＝60.‎ ‎15．J2[2013·辽宁卷] 已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．‎ ‎15．44　[解析] 由题意可知，a＝3，b＝4，|PQ|＝4b＝16，三角形PQF的周长为|PQ|＋|PF|＋|QF|＝|PF|－|PA|＋|QF|－|QA|＋2|PQ|＝‎4a＋8b＝44.‎ ‎10．J2[2013·辽宁卷] 已知直三棱柱ABC－A1B‎1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为(　　)‎ A. B．2 C. D．3 ‎10．C　[解析] 由题意可将直三棱柱ABC－A1B‎1C1还原为长方体ABDC－A1B1D‎1C1，则球的直径即为长方体ABDC－A1B1D‎1C1的体对角线AD1，所以球的直径AD1＝＝＝13，则球的半径为，故选C.‎ ‎8．J2[2013·辽宁卷] 执行如图1－2所示的程序框图，若输入n＝8，则输出S＝(　　)‎ 图1－2‎ A. B. C. D. ‎8．A　[解析] 由程序框图可以得到 S＝＋＋＋ ‎＝＋＋＋ ‎＝1－＋－＋－＋－＝，故选A.‎ ‎3．J2[2013·辽宁卷] 已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)‎ A.，－ B.，－ C．－， D．－， ‎3．A　[解析] 由A，B坐标可知，＝(3，－4)，对应的单位向量为e＝＝，－，故选A.‎ J3　二项式定理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎5．J3[2013·全国卷] (x＋2)8的展开式中x6的系数是(　　)‎ A．28 B．‎56 C．112 D．224 ‎ ‎5．C　[解析] 含x6的项是展开式的第三项，其系数为C×22＝112.‎ J4　单元综合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎23．J4[2013·江苏卷] 设数列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)k－1k，k个…，即当