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- 2021-04-22 发布
涟水一中2019-2020学年度第一学期10月份检测
高三理科数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.集合,,全集,则集合
2.若集合，，则__________
3. 命题“若，则”的逆否命题是_____________________
4. 命题“时，满足不等式”是假命题，则m的取值
范围
5. 函数的定义域为
6.下列函数中，值域为[0,3]的函数是________．(填序号)
①； ②；
③； ④.
7. 计算的结果为
8. 已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上是减函数．
若，则实数的取值范围是
9. 已知分段函数,,那么函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为________
10. 若函数对任意都有，
则实数的取值范围是__________
11. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式
的解集用区间表示为_________________
12. 函数满足，且在区间上，
则的值为
13．若函数，是的导函数，
则函数的最大值是
14. 已知函数，则满足的的
取值范围为 .
二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分14 分)
设集合，．
当时，求实数的取值范围；
当时，求实数的取值范围．
16．(本小题满分14 分)
已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，求方程的解；
（3）若，求实数的取值范围。
17．(本小题满分14分)
已知，.
(1) 若函数f(x)与g(x)的图象在x＝1处的切线平行，求函数g(x)的图象
在点(1，g(1))处的切线方程；
(2) 若当时，恒成立，求实数a的取值范围．
18．(本小题满分16分)
已知函数．
（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）用定义判断函数f(x)的单调性．
（3）解不等式。
19．(本小题满分16 分)
已知函数。
（1）若函数在处的切线过点，求的解析式；
（2）若函数在上单调递减，求实数取值范围；
（3）若函数在上的最小值为，求实数的值。
20．(本小题满分16分)
已知函数，集合.
（1）当时，解不等式；
（2）若，且，求实数的取值范围；
（3）当时，若函数的定义域为，求函数的值域.
涟水一中2019-2020学年度第一学期10月份检测
高三理科数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.集合,,全集,则集合
2.若集合，，则__________
3. 命题“若，则”的逆否命题是_____________________
若或，则
4. 命题“时，满足不等式”是假命题，则m的取值
范围 或
5. 函数的定义域为
6.下列函数中，值域为[0,3]的函数是________．(填序号) ③
①； ②；
③； ④.
7. 计算的结果为 11
8. 已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上是减函数．
若，则实数的取值范围是
9. 已知分段函数,,那么函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为________3
10. 若函数对任意都有，
则实数的取值范围是__________
11. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式
的解集用区间表示为_________________．(－3,0)∪(3，＋∞)
12. 函数满足，且在区间上，
则的值为
13．若函数，是的导函数，
则函数的最大值是
14. 已知函数，则满足的的
取值范围为 .
二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分14 分)
设集合，．
当时，求实数的取值范围；
当时，求实数的取值范围．
解:，，，，………2分
，，，
，， ………4分
，，
，， ………6分
实数的取值范围为； ………7分
若，利用数轴观察得或，
或， ………………………12分
，， …………………………13分
实数的取值范围为． ……………………………14分
16．(本小题满分14 分)
已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当时，求方程的解；
（3）若，求实数的取值范围。
解：（1）当时，,不等式化为，
,所以，不等式的解集是 ……4分
（2）当时，，化为，
即，，……6分
，解得：4或，
解得：或； ………………………………9分
（2）∵f（3a﹣1）＞f（a），
①当0＜a＜1时，函数单调递增，
故0＜3a﹣1＜a，解得：＜a＜， …………………11分
②当a＞1时，函数单调递减，
故3a﹣1＞a，解得：a＞1， …………………13分
综上可得：＜a＜或a＞1. …………………14分
17．(本小题满分14分)
已知，.
(1) 若函数f(x)与g(x)的图象在x＝1处的切线平行，求函数g(x)的图象
在点(1，g(1))处的切线方程；
(2) 若当时，恒成立，求实数a的取值范围．
解: (1) f′(x)＝－2x，g′(x)＝2lnx＋2－a. …………………2分
因为函数f(x)与g(x)的图象在x＝1处的切线平行，
所以f′(1)＝g′(1)，解得a＝4. …………………4分
所以g(1)＝－4，g′(1)＝－2，
所以函数g(x)的图象在(1，g(1))处的切线方程为2x＋y＋2＝0. ………6分
(2) 当x∈(0，＋∞)时，由g(x)－f(x)≥0恒成立得，
2xlnx－ax＋x2＋3≥0恒成立，
即a≤2lnx＋x＋恒成立．…………………8分
设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，
则h′(x)＝＝.
当x∈(0,1)时，h′(x)<0，h(x)单调递减；
当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增．
所以h(x)min＝h(1)＝4，…………………13分
所以a的取值范围为(－∞，4]．…………………14分
18．(本小题满分16分)
已知函数．
（1）判断函数f(x)的奇偶性；
（2）用定义判断函数f(x)的单调性．
（3）解不等式。
解:(1) 因为f(－x)＝＝＝－f(x)，
所以函数f(x)为奇函数．………………4分
(2) f(x)＝＝1－，……………6分
在定义域中任取两个实数x1，x2，且x11，
所以原不等式的解集为(－∞，－2)∪(1，＋∞)．………………16分
19．(本小题满分16 分)
已知函数。
（1）若函数在处的切线过点，求的解析式；
（2）若函数在上单调递减，求实数取值范围；
（3）若函数在上的最小值为，求实数的值。
解：（1），，，
切线方程为， ………2分
又因为切线过点，所以，解得，
所以的解析式为． ………4分
（2）∵在上是减函数，又
∴0在上恒成立，即在上恒成立．………7分
所以实数的取值范围为． ………9分
（3）由（2）得，．
①若，则，即在上恒成立，此时在
上是增函数．
所以（舍去）． ………11分
②若，令，得．
当时，，所以在上是减函数，
当时，，所以在上是增函数．
所以，解得（符合要求）． ………13分
③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．
所以，所以（舍去）．
综上所述． ………16分
20．(本小题满分16分)
已知函数，集合.
（1）当时，解不等式；
（2）若，且，求实数的取值范围；
（3）当时，若函数的定义域为，求函数的值域.
解:（1）当a＝－3时，由f(x)＞1得ex－3e-x－1＞1，
所以e2x－2ex－3＞0，即(ex－3) (ex＋1)＞0，……………2分
所以ex＞3，故x＞ln3，
所以不等式的解集为(ln3，+∞).……………4分
（2）由x2－x≤0，得0≤x≤1，所以A＝{x|0≤x≤1}.
因为A∩B≠Æ，所以log2f(x)≥1在0≤x≤1上有解，
即 f(x)≥2在0≤x≤1上有解，
即ex＋ae-x－3≥0在0≤x≤1上有解，……………7分
所以a≥3ex－e2x在0≤x≤1上有解，即a≥[3ex－e2x]min.
由0≤x≤1得1≤ex≤e，
所以3ex－e2x＝－(ex－)2＋∈[3e－e2，]，
所以a≥3e－e2. ……………10分
（3）设t＝ex，由（2）知1≤t≤e，
记g(t)＝t＋－1(1≤t≤e，a＞1)，则，
t
(1，)
(，＋∞)
g′(t)
－
0
＋
g(t)
↘
极小值
↗
①当≥e时，即a≥e2时，
g(t)在1≤t≤e上递减，所以g(e)≤g(t)≤g(1)，即．
所以f(x)的值域为.……………12分
②当1＜＜e时，即1＜a＜e2时，
g(t)min= g()＝2－1，g(t)max=max{ g(1)，g(e)} =max{ a，}．
1°若a，即e＜a＜e2时，g(t)max= g(1)= a；
所以f(x)的值域为；……………14分
2°若a，即1＜a≤e时，g(t)max= g(e) =，
所以f(x)的值域为．
综上所述，当1＜a≤e时，f(x)的值域为；
当e＜a＜e2时，f(x)的值域为；
当a≥e2时，f(x)的值域为．……………16分