2020届高考理科数学二轮专题复习课件：高考大题 满分规范（八） 15页

高考大题 • 满分规范 ( 八 ) 绝对值不等式类解答题 【典型例题】 (10 分 )(2019· 全国卷 Ⅱ) 已知 f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a). (1) 当 a=1 时 , 求不等式 f(x)<0 的解集 . (2) 若 x∈(-∞,1) 时 ,f(x)<0, 求 a 的取值范围 . 【题目拆解】 本题可拆解成以下几个小问题 : (1)① 当 x<1 时 , 解不等式 (1-x)x+(2-x)(x-1)<0; ② 当 1≤x<2 时 , 解不等式 (x-1)x+(2-x)(x-1)<0; ③ 当 x≥2 时 , 解不等式 (x-1)x+(x-2)(x-1)<0. (2)① 当 a≥1 时 , 说明 (a-x)x+(2-x)(x-a)<0 成立 ; ② 当 a<1 时 , 说明 f(x)<0 不成立 . 【标准答案】 【解析】 (1) 当 a=1 时 , 原不等式可化为 |x-1|x+|x-2|(x -1)<0; ………… ① 当 x<1 时 , 原不等式可化为 (1-x)x+(2-x)(x-1)<0, 即 (x-1) 2 >0, 显然成立 , 此时解集为 (-∞,1); ……… ② 当 1≤x<2 时 , 原不等式可化为 (x-1)x+(2-x)(x-1)<0, 解得 x<1, 此时解集为空集 ; ………… ③ 当 x≥2 时 , 原不等式可化为 (x-1)x+(x-2)(x-1)<0, 即 (x-1) 2 <0, 显然不成立 ; 此时解集为空集 ; ……… ④ 综上 , 原不等式的解集为 (-∞,1). ………… ⑤ (2) 当 a≥1 时 , 因为 x∈(-∞,1), 所以由 f(x)<0 可得 (a-x)x+(2-x)(x-a)<0, ………… ⑥ 即 (x-a)(x-1)>0, 显然恒成立 , 所以 a≥1 满足题意 ; ………… ⑦ 因为 a≤x<1 时 , f(x)<0 显然不能成立 , 所以 a<1 不满足题意 ; ………… ⑧ 综上 ,a 的取值范围是 [1,+∞). ………… ⑨ 【阅卷现场】 第 (1) 问 第 (2) 问 得 分 点 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 1 1 1 1 1 1 1 2 1 5 分 5 分 第 (1) 问踩点得分说明 ① 将 a 值代入不等式得 1 分 ; ② 解对不等式得 1 分 ; ③ 解对不等式得 1 分 ; ④ 解对不等式得 1 分 ; ⑤ 求并集 , 结果表示正确得 1 分 . 第 (2) 问踩点得分说明 ⑥ 脱去绝对值符号得 1 分 ; ⑦ 解对不等式得 1 分 ; ⑧ 解对不等式得 2 分 ; ⑨ 结果正确得 1 分 . 【高考状元 · 满分心得】 1. 含绝对值不等式的常用解法 (1) 基本性质法 : 对 a∈(0,+∞),|x|a ⇔ x<-a 或 x>a. (2) 平方法 : 两边平方去掉绝对值符号 , 适用于 |x-a|< |x-b| 或 |x-a|>|x-b| 型的不等式的求解 . (3) 零点分区间法 : 含有两个或两个以上绝对值符号的不等式 , 可用零点分区间法脱去绝对值符号 , 将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式 ( 组 ) 求解 . (4) 几何法 : 利用绝对值的几何意义 , 画出数轴 , 将绝对值转化为数轴上两点的距离求解 . (5) 数形结合法 : 在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数图象 , 利用函数图象求解 . 2. 解决含参数的绝对值不等式问题的两种方法 (1) 将参数分类讨论 , 将其转化为分段函数问题来解决 . (2) 借助于绝对值的几何意义 , 先求出相应式子的最值或值域 , 然后根据题目的要求进行求解 .