2018-2019学年内蒙古集宁一中高一下学期期末考试数学试题（word版） 7页

集宁一中2018-2019学年第二学期期末考试 高一年级数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是正确的)‎ ‎1 、如图，一颗豆子随机扔到桌面上，则它落在非阴影区域的概率为(　)‎ A.　　　 B. C. D. 2、 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）‎ A. 2 B. 2sin1 C.sin2 D. ‎ ‎3、为了解某地区高一学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图(如图所示)．‎ 可得这100名学生中体重在[56.5,64. 5)的学生人数是(　)‎ A．20　　　B．30 C．40 D．50‎ ‎4、 用秦九韶算法计算多项式f(x)＝3x6＋4x5＋5x4＋6x3＋7x2＋8x＋1当x＝0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是(　　)‎ A．6,6 B．5,6 C．5,5 D．6,5‎ ‎5、下表是某厂1～4月份用水量情况(单位：百吨)的一组数据 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为＝－0.7x＋a，则a的值为(　　)‎ A．5.25 B．5 C．2.5 D．3.5‎ ‎6、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为(　　)‎ A． 7 B．6 C．5 D．4‎ ‎ 7、下列三个抽样：①一个城市有210家某商品的代理商，其中大型代理商有20家，中型代理商有40家，小型代理商有150家，为了掌握该商品的销售情况，要从中抽取一个容量为21的样本；②在某公司的50名工人中，依次抽取工号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的10名工人进行健康检查；③某市质量检查人员从一食品生产企业生产的两箱(每箱12盒)牛奶中抽取4盒进行质量检查．则应采用的抽样方法依次为(　)‎ A．简单随机抽样；分层抽样；系统抽样 B．分层抽样；简单随机抽样；系统抽样 C．分层抽样；系统抽样；简单随机抽样 D．系统抽样；分层抽样；简单随机抽样 ‎8、若向量的夹角为，且， ，则向量与向量的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、已知圆 截直线所得弦的长度为4，则实数a的值是( ) A. B. C. D.‎ ‎10、过点作圆的切线，则切线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎12、下列各数中最小的数为(　　)‎ A．101011(2) B．1210(3) C．110(8) D．68(12)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题纸题号对应的的横线上)‎ ‎13、 函数在上的最小值为__________.‎ ‎14、已知，，，，则_____.‎ ‎15、已知向量，若，则的值是________．‎ ‎16、 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cos A＝acos C，则cos A＝_______.‎ 三、解答题(本大题6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17、(本小题满分10分) （1）已知角终边上一点，求:的值.‎ ‎（2）若，，，求.‎ ‎18、(本小题满分12分) 在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cos A＝.‎ ‎(1)求sin2 ＋cos 2A的值；‎ ‎(2)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a.‎ ‎19、(本小题满分12分)设向量，，。（1）若与垂直，求的值；‎ ‎（2）若，求的取值范围。‎ ‎20、(本小题满分12分) 已知函数上的一个最高点的坐标为, 由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点.‎ ‎（1）求函数解析式；‎ ‎（2）求函数的单调递减区间和在内的对称中心．‎ ‎21、(本小题满分12分) 已知函数，当时，的最大值为，最小值为.‎ ‎（1）若角的终边经过点，求的值；‎ ‎（2）设，在上有两个不同的零点，求的取值范围.‎ ‎22、(本小题满分12分)如图所示，已知⊙O的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是⊙O上半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧．‎ ‎(1)若∠POB＝θ，试将四边形OPDC的面积y表示为关于θ的函数；‎ ‎(2)求四边形OPDC面积的最大值．‎ 集宁一中2018-2019学年第二学期第期末考试 高一年级数学试题(参考答案)‎ 一、B D C　A　A B C A C C C　A 二、13、 14、 15、 16、_ 三、17、【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析： （1）∵，则：，，，‎ 又.‎ ‎（2）由，即：，或，又，‎ 则：，所以：（舍），.‎ 则：，.‎ ‎18、解　(1)sin2 ＋cos 2A＝＋cos 2A＝＋2cos2 A－1＝.‎ ‎(2)∵cos A＝，∴sin A＝.‎ 由S△ABC＝bcsin A，得3＝×2c×，解得c＝5.‎ 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，可得 a2＝4＋2 5－2×2×5×＝13，∴a＝.‎ ‎19、【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）‎ ‎（2）由 ‎. ‎ ‎20、【答案】（1）（2）； ‎ 试题解析：（1） ‎ ‎（2）单调递减区间为 ‎ 对称中心为,则内的对称中心为 .‎ ‎21、【答案】（1）;（2）.‎ 试题解析：（1），令，∴，.‎ 最大值，最小值，∴，∴，.‎ ‎∴.‎ ‎（2），，‎ 令，∴，∴.‎ ‎22、解　(1)在△POC中，由余弦定理，‎ 得PC2＝OP2＋OC2－2OP·OC·cos θ ‎＝5－4cos θ，‎ 所以y＝S△OPC＋S△PCD ‎＝×1×2sin θ＋×(5－4cos θ)‎ ‎＝2sin＋.‎ ‎(2)当θ－＝，即θ＝时，ymax＝2＋.‎ 答　四边形OPDC面积的最大值为2＋