2019-2020学年辽宁省阜新市高级中学高一上学期10月月考数学试题（解析版） 12页

‎2019-2020学年辽宁省阜新市高级中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集，集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.‎ ‎【详解】‎ ‎，则 ‎【点睛】‎ 易于理解集补集的概念、交集概念有误.‎ ‎2．已知命题,，则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题,，‎ 则，，故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎3．若，，则的大小关系是(　　)‎ A． B． C． D．与的值有关 ‎【答案】B ‎【解析】利用作差法，可得，从而可得结论.‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎，‎ ‎∴.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有四种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.‎ ‎4．下列哪一项是“”的必要条件（ )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据必要条件的定义可知：“”能推出的范围是“”的必要条件，再根据 “小推大”的原则去判断.‎ ‎【详解】‎ 由题意，“选项”是“”的必要条件，表示“”推出“选项”，所以正确选项为D.‎ ‎【点睛】‎ 推出关系能满足的时候，一定是小范围推出大范围，也就是“小推大”.‎ ‎5．已知集合满足，那么这样的集合的个数为( )‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据子集关系可知：集合中一定包含元素，可能包含元素，由此可判断集合的个数即为集合的子集个数.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知：且可能包含中的元素，‎ 所以集合的个数即为集合的子集个数，即为个，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据集合的子集关系确定集合的数目，难度较易.‎ ‎6．若都是正数，则的最小值为( ).‎ A．5 B．7 C．9 D．13‎ ‎【答案】C ‎【解析】把式子展开，合并同类项，运用基本不等式，可以求出 的最小值.‎ ‎【详解】‎ 因为都是正数，所以，（当且仅当时取等号），故本题选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.‎ ‎7．已知a，b，c，d∈R，则下列不等式中恒成立的是（　　）‎ A．若a＞b，c＞d，则ac＞bd B．若a＞b，则 C．若a＞b＞0，则（a﹣b）c＞0 D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c ‎【答案】D ‎【解析】根据不等式的性质判断．‎ ‎【详解】‎ 当时，A不成立；当时，B不成立；当时，C不成立；由不等式的性质知D成立．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式的性质，不等式的性质中，不等式两边乘以同一个正数，不等式号方向不变，两边乘以同一个负数，不等式号方向改变，这个性质容易出现错误：一是不区分所乘数的正负，二是不区分是否为0．‎ ‎8．二元二次方程组 的解是(　　　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】将x、y看作是一元二次方程a2﹣3a﹣10＝0的两个根，故只需求出该方程的解即可．‎ ‎【详解】‎ 由题意可知：x、y是一元一次方程a2﹣3a﹣10＝0的两个根，‎ ‎∵a2﹣3a﹣10＝（a﹣5）（a+2）＝0‎ ‎∴a1＝5，a2＝﹣2，则不等式组的解为 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了一元二次方程的根与系数的关系的变相应用问题，解题的关键是将方程组的解x、y看作是一元二次方程a2﹣3a﹣10＝0的两个根从而更简便地解决问题．‎ ‎9．若，则的最小值是 (　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】配凑，再利用均值不等式。‎ ‎【详解】‎ 则，，当时取“=”，所以正确选项为C ‎【点睛】‎ ‎“一正二定三相等”，不能直接使用均值不等式的化简变形再用均值不等式。‎ ‎10．若，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以 ‎，二次项系数为负，对应抛物线开口向下，根据大于零的解集为“两根之间”，可得答案。‎ ‎【详解】‎ 不等式，对应抛物线开口向下，解集为“两根之间”，又，所以，得不等式的解集为，所以正确选项为D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，确定两根大小是解决本题的关键。‎ ‎11．已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】首先根据方程有两个正根得到、以及，进而构造出关于的不等式组，然后通过解不等式组并取交集即可求出实数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ 若方程有两个正根，‎ 由韦达定理可得： ，，‎ 解得，‎ 又由得，‎ 解得或者，‎ 故，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是二次函数的性质以及一元二次方程的根与系数的关系，其中通过韦达定理（一元二次方程根与系数的关系）结合题目给出的条件构造出关于的不等式组，是解答本题的关键.‎ ‎12．已知集合，集合，,则a的取值构成的集合是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先化简集合A，利用，讨论集合B是否为空集，求出a的取值 ‎【详解】‎ 集合，B＝{x|ax＝1}，∵A⊆B，‎ ‎∴①当B是∅时，可知a＝0显然成立；‎ ‎②当B＝{1}时，可得a＝1，符合题意；‎ ‎③当B＝{2}时，可得a＝，符合题意；‎ 故满足条件的a的取值集合为 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用集合子集关系确定参数问题，注意对集合B为空集时也满足条件．‎ 二、填空题 ‎13．利用十字相乘法分解因式____________‎ ‎【答案】(x+a)(x+2 )‎ ‎【解析】原式各项利用十字相乘法分解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎(x+a)(x+2 )‎ 故答案为：(x+a)(x+2 )‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．‎ ‎14．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据两个集合相等的关系，求得a，b的值，再求a2003+b2004的值。‎ ‎【详解】‎ 解：由题意，0∈{a，，1}及a≠0，‎ 可得=0，即b=0，‎ 从而{a，0，1}={a，a2，0}，‎ 进而有a2=1，即a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），‎ 故a2003+b2004=﹣1，故答案为：﹣1。‎ ‎【考点】‎ 集合相等和集合元素的互异性。‎ ‎【点睛】‎ 集合相等要分类讨论，以及利用元素的互异性进行取舍是解决本题的关键。‎ ‎15．某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量为 _____________ ；‎ ‎【答案】20吨 ‎【解析】依题意写出表达式，均值不等式求最小值。‎ ‎【详解】‎ 由题意，总的费用，当时取“=”，所以答案为20吨。‎ ‎【点睛】‎ 实际问题一定注意实际问题中自变量的取值，取等号的条件。‎ ‎16．若关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，则关于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．‎ ‎【答案】{x|－10)‎ ‎（1）若p命题是假命题，求x的取值范围 ‎（2）若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）先化简集合A,再利用假命题求解 ‎（2）由¬p是¬q的必要不充分条件，得集合A,B的包含关系，可得实数a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）A={x||x-2|≤4}={x|-4≤x-2≤4}={x|-2≤x≤6},因为p命题是假命题，则x的取值范围是 ‎（2）¬p是¬q的必要不充分条件，所以¬q⇒¬p且¬p ¬q．所以p⇒q且q p，即ÜB,又B={x|(x-1-m)(x-1+m)≤0}= {x|1-m≤x≤1+m},则 ‎【点睛】‎ 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查二次不等式和绝对值不等式的解法，复合命题，充要条件，难度中档．‎ ‎21．（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若， 的解集为，求的最小値.‎ ‎【答案】（1）或；（2）最小值为.‎ ‎【解析】（1）分解因式得二次不等式的解集；‎ ‎（2）利用根与系数关系得，利用基本不等式求值 ‎【详解】‎ ‎（1）当时，不等式则不等式解集为或 ‎（2）若， 的解集为，则为 的两根，所以 ，当且仅当 等号成立，，故的最小値为9‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次不等式的解法，考查二次方程根与系数的关系，及基本不等式求最值，准确利用“1”的妙用求最值是关键 ‎22．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）解关于的不等式（R）．‎ ‎【答案】（1）（2）见解析 ‎【解析】（1）讨论二次项系数结合判别式求解即可 ‎（2）讨论二次项系数并分解因式讨论根的大小求解即可 ‎【详解】‎ ‎（1）当时，不等式可化为，不满足题意；‎ 当时，满足，即，解得． ‎ ‎（2）不等式等价于．‎ 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；‎ 当时，不等式可化为，此时，‎ 所以不等式的解集为；‎ 当时，不等式可化为，‎ ‎①当时，，不等式的解集为；‎ ‎②当时，，不等式的解集为；‎ ‎③当时，，不等式的解集为 ‎【点睛】‎ 本题考查一元二次不等式在R上恒成立问题，考查二次不等式解集，准确分类是关键，是中档题