【数学】河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题 （解析版） 8页

河北省张家口市尚义县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必用‎0.5mm黑色签字笔在答题卡相应栏内填写自己的班级、姓名、考场、准考证号，并用2B铅笔将考试科目、准考证号涂写在答题卡上.‎ ‎2.II卷内容须用‎0.5mm黑色签字笔写在答题卡相应空格或区域内.‎ ‎3.考试结束，将答题卡交回.‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.平面向量与的夹角为，，，则等于 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由于,所以,因此,因此,故选D.‎ ‎2.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】===，所以与的夹角为，故选A．‎ ‎3.设向量，若，则实数的值为（ ）‎ A. 0 B. ‎4 ‎C. 5 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，即，‎ 故选:B ‎4.如图所示，已知，，，，则下列等式中成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 因为，，，所以，故选A．‎ ‎5.在中，内角、、所对的边分别是、、，若，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵b2=ac，又，‎ 由正弦定理化简得：sin2B=sinAsinC= sinC，‎ ‎∴，则．‎ 故选A ‎6.在中，角，，的对边分别为若，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由正弦定理有； .‎ 有 又,所以,‎ 所以,则.‎ 所以为直角三角形，则.‎ 故选：B.‎ ‎7.在中，分别为的对边，，这个三角形的面积为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】依题意，解得，由余弦定理得.‎ ‎8.在中，角，，的对边分别为，，，已知，那么这个三角形最大角的度数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，设，则，.‎ 由大边对大角定理可知，角是最大角，由余弦定理得，‎ ‎，因此，，故选C.‎ ‎9.在等比数列中，若，，则数列的前项和等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设等比数列的公比为，由题意可得，即，‎ 所以，故选C．‎ ‎10.等差数列的前项和为，已知，，则（　　）‎ A. 8 B. ‎12 ‎C. 16 D. 24‎ ‎【答案】C ‎【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，‎ 由，，得：‎ a1+4d=8,‎3a1+3d=6,解得：a1=0,d=2.‎ ‎∴a1+8d=8×2=16.故答案为16.‎ ‎11.若记等比数列｛an｝的前n项和为Sn，若,,则（ ）‎ A. 10或8 B. C. 或8 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】设等比数列的公比为，由于，，‎ ‎ ，则 ， 或，或，‎ 选C.‎ ‎12.等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有 ‎，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ,选B.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若向量,，且，则实数的值是_____．‎ ‎【答案】13‎ ‎【解析】因为，，=，又，所以，解得：‎ ‎14.已知在中，，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于，‎ 所以由正弦定理可得：，即：，解得：，‎ 由于在中，，根据大边对大角可知：，则,‎ 由，解得：，‎ 故答案为 ‎15.已知数列的前项之和，则数列的通项公式__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为当时，，当时，，‎ 因为，所以.‎ ‎16.设等差数列的前项和为．若，，则正整数________________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】因为是等差数列，所以，解得．‎ 三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知，.‎ ‎（1）求和的夹角；‎ ‎（2）若，求的值.‎ 解：（1）∵，，‎ ‎∴，，‎ ‎，‎ 故，又，‎ 故.‎ ‎（2）由得，即，‎ 又，‎ 故.‎ ‎18.已知，．‎ ‎（1）若，求x的值；‎ ‎（2）当时，求；‎ ‎（3）若与所成的角为钝角，求x的范围 解：（1）∵已知，，若，则=，求得x=-2．‎ ‎（2）当时，•=4x-2=0，x=，====5．‎ ‎（3）若与所成的角为钝角，则＜0且，不共线，∴4x-2＜0，≠，求得x＜，且x≠-2，‎ 故x的范围为{x|x＜且x≠-2 }．‎ ‎19.设锐角三角形ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.‎ ‎(1)求B的大小．‎ ‎(2)若，，求b.‎ 解：（1）由，得，又因B为锐角，解得．‎ ‎(2)由题得，解得．‎ ‎20.在中，角，，的对边分别为，，，已知，，.‎ ‎（1）求的值，并判定的形状；‎ ‎（2）求的面积.‎ 解：（1）在中，因为，，，‎ 所以由余弦定理可得，所以，‎ 又，，所以为等腰三角形.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 因此.‎ ‎21.已知等差数列的前n项和为，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ 解：（1）设数列的公差为d，‎ 由，，可得，解得，‎ 所以．‎ ‎（2）因为 ，‎ 所以 ①，‎ ‎ ②，‎ ‎①－②得： ，‎ 所以．‎ ‎22.已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满足．‎ ‎（Ⅰ）求数列，的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记,求数列的前n项和．‎ 解：（Ⅰ），当时，‎ 当时，‎ ‎，数列是首项为，公差为的等差数列，‎ 又各项都为正数，解得 ‎（Ⅱ）‎