山东专用2021版高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第2讲函数的定义域值域课件 48页

第二章 函数、导数及其应用 第二讲　函数的定义域、值域 1 　　知识梳理 • 双基自测 2 　 　 考点突破 • 互动探究 3 　 　 名师讲坛 • 素养提升 知识梳理 • 双基自测 知识点一　函数的定义域 函数 y ＝ f ( x ) 的定义域 1 ． 求定义域的步骤： (1) 写出使函数式有意义的不等式 ( 组 ) ； (2) 解不等式 ( 组 ) ； (3) 写出函数定义域． ( 注意用区间或集合的形式写出 ) 2 ．求函数定义域的主要依据 (1) 整式函数的定义域为 R . (2) 分式函数中分母 ____________. (3) 偶次根式函数被开方式 ________________. (4) 一次函数、二次函数的定义域均为 ______. (5) 函数 f ( x ) ＝ x 0 的定义域为 __________________. (6) 指数函数的定义域为 ______. (7) 对数函数的定义域为 ________________. 不等于 0 大于或等于 0 R { x | x ≠0} R (0 ，＋∞ ) R { y | y ≠0} (0 ，＋∞ ) R 1 ．定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用 “ 或 ” 连接，而应该用并集符号 “ ∪ ” 连接． 2 ．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的 ________. 3 ．函数 f ( x ) 与 f ( x ＋ a )( a 为常数 a ≠0) 的值域相同． 并集 CD C B [2 ，＋∞ ) 2 考点突破 • 互动探究 考点一　求函数的定义域 —— 多维探究 角度 1 　求具体函数的定义域 例 1 C B 例 2 角度 2 　求抽象函数的定义域 [ 引申 1] (1) 若将本例中 f ( x ) 与 f (2 x ＋ 1) 互换，结果如何？ [ 解析 ] 　 (1) f (2 x ＋ 1) 的定义域为 ( － 1,0) ，即－ 1< x <0 ， ∴ － 1<2 x ＋ 1<1 ， ∴ f ( x ) 的定义域为 ( － 1,1) ． [ 引申 2] ( 理 ) 若将本例中 f ( x ) 改为 f (2 x － 1) 定义域改为 [0,1] ，求 y ＝ f (2 x ＋ 1) 的定义域，又该怎么办？ [ 解析 ] 　 ( 理 ) ∵ y ＝ f (2 x － 1) 定义域为 [0,1] ． ∴ － 1 ≤ 2 x － 1 ≤ 1 ，要使 y ＝ f (2 x ＋ 1) 有意义应满足－ 1 ≤ 2 x ＋ 1 ≤ 1 ，解得－ 1 ≤ x ≤ 0 ， 因此 y ＝ f (2 x ＋ 1) 定义域为 [ － 1,0]. 函数定义域的求解策略 (1) 已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式 ( 组 ) 求解． (2) 实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式 ( 组 ) 求解． (3) 抽象函数： ① 若已知函数 f ( x ) 的定义域为 [ a ， b ] ，其复合函数 f ( g ( x )) 的定义域由不等式 a ≤ g ( x ) ≤ b 求出； ② 若已知函数 f ( g ( x )) 的定义域为 [ a ， b ] ，则 f ( x ) 的定义域为 g ( x ) 在 x ∈ [ a ， b ] 时的值域． B D B 求下列函数的值域． 考点二　求函数的值域 —— 师生共研 例 3 名师讲坛 • 素养提升 已知函数 f ( x ) ＝ lg[( a 2 － 1) x 2 ＋ ( a ＋ 1) x ＋ 1] ． (1) 若 f ( x ) 的定义域为 R ，求实数 a 的取值范围； (2) 若 f ( x ) 的值域为 R ，求实数 a 的取值范围． [ 分析 ] 　 (1) 由 f ( x ) 的定义域为 R 知 ( a 2 － 1) x 2 ＋ ( a ＋ 1) x ＋ 1>0 的解集为 R ，即 ( a 2 － 1) x 2 ＋ ( a ＋ 1) x ＋ 1>0 恒成立； (2) 由 f ( x ) 的值域为 R 知 ( a 2 － 1) x 2 ＋ ( a ＋ 1) x ＋ 1 能取所有正数，即 y ＝ ( a 2 － 1) x 2 ＋ ( a ＋ 1) x ＋ 1 图象的开口向上且与 x 轴必有交点． 已知函数的定义域或值域求参数的取值范围 例 4 已知函数的定义域，等于是知道了 x 的范围， (1) 当定义域不是 R 时，往往转化为解集问题，进而转化为与之对应的方程解的问题，此时常利用代入法或待定系数法求解； (2) 当定义域为 R 时，往往转化为恒成立的问题，常常结合图形或利用最值求解． [0,1] C