数学（理）卷·2018届陕西省西安市第七十中学高二12月月考（2016-12） 7页

‎2016—2017学年第一学期高二年级第二次月考理科数学试卷 ‎ 考试时间： 120 分钟 总分：150 分 班级： 姓名：‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．命题 “”的否定是 []‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎2. 已知命题 在命题 (1) 中，真命题是 ‎ A①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎3. 下列命题中是假命题的是 ‎ A．若a > 0，则‎2a>1 B．若x2＋y2＝0，则x＝y＝0‎ C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列 ‎ D．若a+c=2b，则a，b，c成等差数列 ‎4．有下列四个命题：‎ ‎①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“若q≤1，则方程有实根”的逆否命题；‎ ‎④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题. ‎ 其中真命题有（　　）个 A.1 B‎.2 C.3 D.4 ‎ ‎5. 已知、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b无公共点；命题q：∥，则p是q的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件.‎ ‎6. 如图，在平行六面体ABCD—A1B‎1C1D1中，已知＝，＝，‎ ‎＝，则用向量，，可表示向量等于 A．＋＋ B．－＋ C．＋－ D．－＋＋‎ ‎7. 已知点A(4,1,3)、B(2，－5,1)，C为线段AB上一点，且＝，则C点坐标为 A. B. C. D. ‎ ‎8. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α ‎9. 在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB‎1A1所成角的余弦值为 A． B． C． D．‎ ‎10已知,则下列向量中是平面ABC的法向量的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知正方体-中，与平面所成角的正弦值为 A． B． C． D．‎ ‎12. 在棱长为的正方体中，为的中点，则点到平面的距离为 ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） ‎ ‎13.命题“若，则”的否命题是__________ ‎ ‎14. 已知，若三向量共面，则________‎ ‎15. 在长方体ABCD－A1B‎1C1D1中，AB＝1，BC＝2,AA1＝3．为AD的中点，则点到直线的距离为_________.‎ ‎16. 如图,在棱长为的正方体中,点是 底面的中心，点分别是的中点,‎ 则异面直线与所成角的余弦值为 ；‎ 三、解答题（本大题共6题，共70分）‎ ‎17.（本小题10分）)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于600，是PC的中点，．‎ ‎（1）试用，，表示出向量；‎ ‎（2）求的长．‎ ‎18.（本小题12分）已知集合A={y|y =x2-3x+1，x∈[，2]}，B={x|x+‎2m≥0}；命题p：x∈A，命题q： x∈B，并且p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．‎ ‎19.（本小题12分）命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－‎2a)x是增函数，若p或q为真，‎ p且q为假，求实数a的取值范围．‎ ‎20. （本小题12分）如图，在三棱柱 底面 ‎，是的中点． ‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值．‎ ‎21. （本小题12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,,,，‎ 且,为PB中点．‎ ‎（1） 证明：∥平面；‎ ‎（2） 求二面角的余弦值．‎ ‎22. （本小题12分）在四棱锥中，平面，，底面是梯形，∥，，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）设为棱上一点， ，试确定的值使得二面角为．‎ 高二理数学答案 一．‎ 资源%库 ziyuanku.com题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ WWW.ziyuanku.com9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项[]‎ D C C B B D C D A C B D 二．13. 若，则；14. 5；15. ；16. ‎ 三17. 解：（1）∵是PC的中点，∴‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎18. 解：由已知可得A=[-，-1]，B=[‎-2m，+∞）． ∵p是q的充分条件， ∴A⊆B， ∴‎-2m≤-， ∴m≥， 即m的取值范围是[，+∞）．‎ ‎19. 解　：设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4>0 ‎ ‎ 对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，‎ 故Δ＝‎4a2－16<0，‎ ‎∴－21，即a<1.‎ 又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．‎ ‎(1)若p真q假，则∴1≤a<2.‎ ‎(2)若p假q真，则∴a≤－2.‎ 综上可知，所求实数a的取值范围为{a|1≤a<2或a≤－2}．‎ ‎20.（1）略；（2）．‎ ‎21. （1）略；（2）．‎ ‎22. 解：（1）证明：∵平面，平面，平面 ‎∴ ‎ 在梯形中，过点作于，‎ 在中，，∴，‎ 又在中，，∴，‎ ‎∴，∴，∴……………2分 ‎∵．‎ 平面，平面．‎ ‎∴平面，∵平面，∴，……………4分 ‎∴平面平面．‎ ‎∴平面．∵平面，∴平面平面．……………6分 ‎（1）过点作∥交于点，过点作垂直于于点，连．‎ 由（2）可知平面，∴平面，∴，∵ ‎ ‎∴平面，∴，‎ ‎∴是二面角的平面角，∴……………8分 ‎∵，∴，‎ ‎∵∥，∴，∴，‎ 由（1）知，∴，又∵‎ ‎∵∥，∴，∴……10分 ‎∵，∴，‎ ‎∴．……………12分