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- 2021-04-21 发布
安徽师范大学附属中学2017-2018学年度第二学期期中考查
高二数学试题（文）
命题教师： 审题教师：
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( )
A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除
C．a，b有一个能被5整除 D．a，b有一个不能被5整除
3
4
5
6
2.5
3
4
4.5
3.某工厂生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据：
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）
A． B． C． D．
4.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为（ ）
A． B．0 C．-10 D．2
5.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 （ ）
A. B. C. D.
6.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2x·f′(1)＋1n x，则f′(1)等于( )
A．－e B．－1 C．1 D．e
7.函数在(0,1)内有极小值，则( )
A． B． C． D．
8.若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为 ( )
A． B． C． D．3
9.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝( )
A. B. C. D.
10.若函数在区间单调递增，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11．甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店．某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店．事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半．其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是（ ）
A．甲做微商 B．乙做淘宝店 C．丙做微商 D．甲做实体店
12.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）
13.曲线在点(1,1)处的切线方程为________.
14.数列满足，归纳出数列的通项公式为________.
15.曲线 存在与直线平行的切线，则实数的取值范围
_______．
16.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝33＝43＝….
依此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m＝______.
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
17.（本小题满分6分）已知f(x)=,分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.。
18．（本小题满分8分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表:
年龄
(单位：岁)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75]
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
5
10
12
7
2
1
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
赞成
不赞成
合计
（2）若从年
龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.
参考数据：
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2＝，其中.
19.（本小题满分10分）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a,
（1）求f(x)的单调递减区间；
（2）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
20． （本小题满分12分）设函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)(e＝2.718 28…是自然对数
的底数)．
(1)判断f(x)的单调性；
(2)当f(x)<0在(0，＋∞)上恒成立时，求a的取值范围.
21．（本小题满分12分）已知函数，在处取得极值2.
（1）求的解析式；.
（2）设函数，若对于任意的，总存在唯一的，使
得，求实数的取值范围.
高二2017-2018文数答案
1-12 BBCDD,BAADD,DA
13. 14. 15. 16. 45
17. f(0)+f(1)= f(-1)+f(2)=f(-2)+f(3)=；
归纳：若则.
证：
又，所以上式=。
18. (1)2×2列联表如下：
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
赞成
10
27
37
不赞成
10
3
13
合计
20
30
50
K2＝≈9.98＞7.879.
所以有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．
(2)设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A，B，C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，则从5人中随机选取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb、Ca、Cb，共9种结果，所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P＝．
19.所以f(x)的最小值为f(-1)=-7.
20
21.（1）.
由在处取得极值，故，即， 解得：，
经检验：此时在处取得极值，故.
由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，，故的值域为，
依题意： ，记，
①当时，，单调递减，依题意有得，故此时.
②当时,,当时,；当时，，依题意有：，得，这与矛盾.
③当时，，单调递增，依题意有，无解.
综上所述:的取值范围是.