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- 2021-04-21 发布
奉新一中2018届高三上学期第二次月考数学（理）试卷
命题人：杨荣翔
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）
1. 计算：（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，集合，则的子集个数为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
下列区间中函数有零点的是（ ）
A． B． C． D．
4．“”是“方程有两个负实数根”的（ ）.
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是（ ）
A. B. C. D.
6．已知函数的导函数为，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
7．在△ABC中，若，则△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形，但不是正三角形
C．直角三角形或等腰三角形 D．正三角形
8．已知，则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
9．下列四个命题中，
①若，则，中至少有一个不小于的逆命题；
②存在正实数，，使得；
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；
④在中，是的充分不必要条件.
真命题的个数是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数是上的偶函数,且在区间是单调递增的,是锐角的三个内角,则下列不等式中一定成立的是 ( )
A. B.
C. D.
11．函数的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
12．定义在上的偶函数满足，且当时，，若函数有7个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知两个单位向量满足，则的夹角为
14. 若角的终边落在直线上，求的值
15.已知,则
16.已知函数，当时，函数在
上均为增函数，则的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）
已知命题，命题。
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。
18. （本题满分12分）
在中，角所对的边分别为.
设向量，
（I）若，求角；
（Ⅱ）若，，，求边的大小.
19. （本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）锐角的角所对边分别是，角的平分线交于，直线是函数图像的一条对称轴，，求边．
20.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围．
21.（本小题满分12分）
函数的定义域为,且满足对于任意,有
（1）求的值；
（2）判断的奇偶性并证明你的结论；
（3）若，且在上是增函数，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当时，设函数，函数，
①若恒成立，求实数的取值范围；
②证明：.
数学参考答案（理科）
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
A
D
B
B
C
A
A
一、 填空题
13. 14. 1 15. 16.
三、解答题
17.（本题满分10分）已知命题，命题。
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。
【解析】(1)由命题，化为.
∵p是q的充分条件， ∴⊆[1−m,1+m)，∴，解得m>4.
则实数m的取值范围为(4,+∞).
(2)∵m=5，∴命题 ∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
∴命题p，q为一真一假。
当p真q假时， 得x∈∅. 当q真p假时， 得或5