浙教版八年级上册数学同步课件-第1章-1全等三角形的判定 14页

第3课时 角边角 1.5 全等三角形的判定 第1章 三角形的初步认识 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配 一块与原来一样的三角形模具? 如果可以,带哪块 去合适?你能说明其中理由吗? 情境引入 32 1 三角形全等的判定（“角边角”定理） 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有 几种可能的情况呢？ A B C A B C “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个 三角形全等吗？ 作图探究 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和 它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到 △ABC上，它们全等吗？ A C B A C B A′ B′ C′ E D 作法： （1）画A'B'=AB; （2）在A‘B’的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B， A'D、B'E相交于点C'. 想一想：从中你能发现什么规律？ 知识要点 “角边角”判定方法 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角 形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A=∠A′ ， AB=A′ B′ ， ∠B=∠B′ ， 在△ABC和△A′ B′ C′中， ∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC， 证明：在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. 典例精析 B C A D 判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． 例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE. A B C D E 分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A， AC=AB， ∠C=∠B ， ∴ △ACD≌△ABE（ASA)， ∴AD=AE. 1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使 △ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ） A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F 2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝ 67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么 这两个三角形（　 ） A．一定不全等　 B．一定全等　 　 C．不一定全等　　 D．以上都不对 A B 3. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB， 判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 不全等，因为BC虽然是 公共边，但不是对应边. A B C D 学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎 为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去, 就能配一块与原来一样的三角形模具? 如果可以, 带哪块去合适?你能说明其中理由吗? 32 1 答：带1去，因为有两角 且夹边相等的两个三角形 全等. 能力提升：已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、 A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现. A B CD A ′ B ′ C ′D ′ 解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ， 所以AB=A'B'，∠ABD=∠A'B'D'. 因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'. 在△ABD和△A'B'D'中， ∠ADB=∠A'D'B'，∠ABD=∠A'B'D'，AB=AB， 所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'. 发现：全等三角形对应边上的高也相等. A B CD A ′ B ′ C ′D ′ 边 角 边 内 容 应 用 为证明线段和角相等 提供了新的证法 注 意 注意“角角边”中两角与 边的区别