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- 2021-04-20 发布
2018-2019学年浙江省东阳中学高二上学期12月阶段性考试
（数学）
命题：吴小锋 审题：史静晓
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知条件，条件,且是的充分而不必要条件，则的取值范
围是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知直线，，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若，则下列结论正确的是 （ ）
A．|a|＞|b| B．＜1 C．ab＜b2 D．ab＞b2
4．已知，则下列各值，， （ ）
A．都小于4 B．至少有一个不小于4
C．都大于4 D．至少有一个不大于4
5．用数学归纳法证明
时，由的假设到证明等式成立时，等式左边应添加的式子是 （ ）
A． B． C． D．
6．已知直线m和平面α、β，则下列四个命题中正确的是 （ ）
A．若α⊥β，m⊂β，则m⊥α B．若α∥β，m∥α，则m∥β
C．若α∥β，m⊥α，则m⊥β D．若m∥α，m∥β，则α∥β
7．若不等式2xln x≥－x2＋ax－3恒成立，则实数的取值范围为 （ ）
A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)
8．如图，在菱形中，线段AD，BD的中点分别为、F，沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
9．已知椭圆的左、右焦点分别为
，是轴正半轴上一点，交椭圆于点A，若，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
10．设函数f(x)＝ex(2x－1)－2ax＋2a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则实数a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则 ，z的实部是________．
12．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ，其外接球的表面积为 ．
13．已知抛物线方程为，若F点为抛物线的焦点，则其准线方程为 ，若P为y轴上的动点，A点坐标为，则的最小值为 ．
14．设的导数为，且满足，，其中常数、，则曲线在点处的切线方程为 ；设，则函数g(x)的极大值为 ．
15．过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线的交点为B，若，则双曲线的渐近线方程为 ．
16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，给出以下几个结论：①； ②∥面ABCD；
③三棱锥的体积为定值；④△AEF的面积与△BEF的面积相等．以上4个结论中正确的是 ．
17．如图，在矩形中，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从点运动到点，则所形成的轨迹的长度为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．如图，平面平面，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，，，，．
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值．
19． 设f (x)＝－x3＋x2＋2ax．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若f (x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（3）当0＜a＜2时，f (x)在[1,4]上的最小值为－，求f (x)在该区间上的最大值．
20．已知圆C的圆心在直线上，且与直线相切于点．
（1）求圆C方程；
（2）是否存在过点的直线l与圆C交于E、F两点，且△OEF的面积是（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
21．在四棱锥中，底面ABCD，，，，，点E为棱PC的中点．
（1）证明：面PAD；
（2）若F为棱PC上一点，满足，
求二面角的余弦值．
22． 已知椭圆C：（＞＞0）的上顶点为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点作圆：的两条切线分别与椭圆相交于点,（不同于点）．当变化时，试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
2018年下学期12月阶段检测卷（高二数学）参考答案
1~10 ABCBB CBCAB
11. 12． ， 13． 14.
15. 16（1）（2）（3） 17.
18.（2）
19.（1）单调增区间：单调减区间：
（2） （3）
20.（1） （2）存在
21.（2）
22. （1）（2）过定点