八年级上数学课件《探索三角形全等的条件》 (5)_苏科版 13页

初中数学 1.3　探索三角形全等的条件(6) （苏科版八年级上） 用直尺和圆规作△ABC，使AB＝6cm，AC＝4cm, BC＝5cm. 5cm 4cm 6cm 步骤： 1．作线段AB＝6cm. 2．分别以点A、B为圆心， 4cm、5cm的长为半径画弧， 两弧相交于点C . 3．连结AC、BC. 5cm4cm 6cm A B C △ABC就是所求作的三角形. 你作的三角形与其他同学作的三角形能完 全重合吗？ 一、动手操作，感悟新知 1.3　探索三角形全等的条件（6） 实践告诉我们判定两个三角形全等的第三个基本 事实：三边分别相等的两个三角形全等（可以简 写成“边边边”或“SSS”） A B C D E F 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC ≌ △ DEF（SSS）． AB＝DE， BC＝EF， CA＝FD， 1.3　探索三角形全等的条件（6） 　　生活经验告诉我们，如果一个三角形三边都能确 定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定：这个 事实也说明了“三边分别相等的两个三角形全等”. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性． 1.3　探索三角形全等的条件（6） 思考：四边形具有稳定性吗？ 工人师傅常常利用角尺平分一个角。如下图所示， 在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC=OD， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D 重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB 的平分线.请你说明这样画角平分线的道理. 二、牛刀小试，理解知识 1.3　探索三角形全等的条件（6） 从木工师傅的画法中， 你能找到用直尺和圆规 作角平分线的方法吗？ 用直尺和圆规作∠AOB的平分线 1.3　探索三角形全等的条件（6） 1.以点O为圆心，任意长为半径，分别 交射线OA、OB于点C、D 2.分别以点C、D为圆心，大于 的长为半径做弧，两弧在∠AOB的内部 交于点M 3.做射线OM OM就是∠AOB的平分线 A O B C D M CD 2 1 1.3　探索三角形全等的条件（6） A O B C D M 连接CM、DM 在△OCM和△ODM中 OC=OD CM=DM OM=OM ODMOCM  DOMCOM  ∴OM是∠AOB的角平分线 已知：如图, 在△ABC 中，AB＝AC， 求证：∠B＝∠C. A CB D 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD ≌ △ ACD（SSS）． AB＝AC（已知）， BD＝CD（辅助线作法）， AD＝AD（公共边）， 证明：作△ABC 的中线AD． ∴ ∠B＝∠C （全等三角形的对应角相等）． 三、例题精讲，内化知识 1.3　探索三角形全等的条件（6） 你还有不同的方法证明∠B=∠C吗？ 已知：如图, 在△ABC 中，AB＝AC， 求证：∠B＝∠C. A CB D 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD ≌ △ ACD（SAS）． AB＝AC（已知）， ∠BAD=∠CAD（已证）， AD＝AD（公共边）， 证明：作∠BAC 角平分线AD． ∴ ∠B＝∠C （全等三角形的对应角相等）． 1.3　探索三角形全等的条件（6） ∵AD平分∠BAC（辅助线作法） ∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义） 思考：AD与BC的位置关系？ A CB D 1.3　探索三角形全等的条件（6） ∴∠ADB=∠ADC ∵∠ADB+∠ADC=180° ∵∠ADB+∠ADC=180° ACDABD  ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD⊥BC 四、合作探究，运用知识 1.3　探索三角形全等的条件（6） 1.以点P为圆心，适当的长为半径 作弧，使它与AB交于点C、D 2.连接PC、PD，并延长 直线PQ就是经过直线AB外一点P 的AB的垂线 A B P C D Q 3.作∠CPD的角平分线PQ 过直线AB外一点P，做直线AB的垂线 五、课堂小结，提炼知识 通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？ 1.3　探索三角形全等的条件（6）