2020九年级数学下册二次函数的图象与性质 4页

‎27.2 与圆有关的位置关系 ‎2．直线与圆的位置关系 知|识|目|标 ‎1．经历探索直线和圆的位置关系的过程，了解直线和圆的三种位置关系．‎ ‎2．通过观察、思考，会利用圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系．‎ ‎3．在掌握了直线和圆的位置关系的基础上，会应用直线和圆的位置关系求半径的值或取值范围. ‎ 目标一　了解直线和圆的位置关系 例1 教材补充例题阅读教材，填写下表：‎ 图形 直线l与⊙O的交点个数 ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ 圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小关系 ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ 直线l和⊙O的位置关系 ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ 目标二　判断直线和圆的位置关系 例2 教材补充例题 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以点C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？‎ ‎(1)r＝‎2 cm；(2)r＝‎2.4 cm；(3)r＝‎3 cm.‎ 4‎ ‎【归纳总结】判断直线和圆的位置关系的“三个步骤”：‎ 图27－2－3‎ 目标三　由直线与圆的位置关系求半径的值或取值范围 例3 教材补充例题 如图27－2－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以点C为圆心，r为半径作圆，则：‎ ‎(1)当直线AB与⊙C相切时，求r的值；‎ ‎(2)当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围．‎ 图27－2－4‎ ‎【归纳总结】根据直线和圆的位置关系求圆的半径的值或取值范围的步骤：‎ ‎(1)过圆心作已知直线的垂线；‎ ‎(2)求出圆心到直线的距离；‎ ‎(3)根据直线与圆的位置关系求出半径的值或取值范围．‎ 4‎ 知识点一　直线与圆的位置关系及有关概念 ‎(1)如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离(如图27－2－5①)．‎ ‎(2)如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆________(如图27－2－5②)，此时这条直线叫做圆的________，这个公共点叫做________；‎ ‎(3)如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆________(如图27－2－5③)，此时这条直线叫做圆的________．‎ 图27－2－5‎ ‎[注意] 直线与圆相切是指直线与圆有一个并且只有一个公共点．‎ 知识点二　利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系确定直线和圆的位置关系 ‎(1)直线和圆相离⇔d______r(如图27－2－6①)；‎ ‎(2)直线和圆相切⇔d______r(如图27－2－6②)；‎ ‎(3)直线和圆相交⇔d______r(如图27－2－6③)．‎ ‎①　　　　　　②　　　　　③‎ 图27－2－6‎ 已知⊙O的半径为2 cm，直线l上有一点P，OP＝2 cm，求直线l与⊙O的位置关系．‎ 解：∵OP＝2 cm，⊙O的半径r＝2 cm，①‎ ‎∴OP＝r，②‎ ‎∴圆心O到直线l的距离OP等于圆的半径，③‎ ‎∴直线l与⊙O相切．④‎ 以上推理在第________步开始出现错误．请你写出正确的推理过程．‎ 4‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　[答案] 2　1　0　dr　相交　相切　相离 例2　解：过点C作CD⊥AB于点D.‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴AB＝＝5 cm.‎ ‎∵AC·BC＝AB·CD，‎ ‎∴CD＝d＝2.4 cm.‎ ‎(1)∵当r＝‎2 cm时，d>r，‎ ‎∴⊙C与直线AB相离．‎ ‎(2)∵当r＝‎2.4 cm时，d＝r，‎ ‎∴⊙C与直线AB相切．‎ ‎(3)∵当r＝‎3 cm时，dr，‎ ‎∴0　(2)＝　(3)<‎ ‎[反思] ③　正确的推理过程如下：‎ ‎∵OP＝2 cm，⊙O的半径r＝2 cm，‎ ‎∴OP＝r.‎ 当OP⊥l时，圆心O到直线l的距离d＝r，此时直线l与⊙O相切；当OP不垂直于l时，圆心O到直线l的距离d＜r，此时直线l与⊙O相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．‎ 4‎