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- 2021-04-20 发布
2017-2018学年湖南省邵阳市第二中学高二上学期期中考试文科数学
命题人：李曙光 审核：龙艳
第I卷（选择题，共60分）
一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）
1.设、是简单命题，则复合命题“为假”是“为假”的（ ）
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知函数的图象上一点及附近一点，则等于（ ）
A． B． C． D．
3、对于两个命题：
①， ②，
下列判断正确的是（ ）。
A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真
4．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点，则是正三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A B C D
5、过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是（ ）
A 8 B 16 C 32 D 64
6、已知椭圆(>0) 的两个焦点F1，F2，点在椭圆上，则的面积 最大值一定是（ ）
A B C D
7、 设二次函数的导数为，，若，恒有
，则的最小值是（ ）
A． B. C. D.
8、与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）
A. B. C. D.
9、函数f(x)＝x4＋x3＋x2在[－1,1]上的最小值为( )
A．0 B．－2 C．－1 D .
10、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下左图所示，则导函数y=f ¢(x)的图象可能为( )
11. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（ ）
B． C． D．
12、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为
A． B． C．和 D．和
第II卷（非选择题 共90分）
二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知命题：，，则形式的命题是__
2
A
14、.图中是抛物线形拱桥，水面在A处时，拱顶离水面2米，
水面宽4米，当水面下降1米后，水面宽是
15、. 已知点, 为抛物线的焦点，点在抛物线上，
且取得最小值，则点的坐标是
16、 已知函数，过原点作曲线的切线，则切线的方程是
三、 解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． （10分）求下列函数的导数
(1) (2)
18.（10分）设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。
19（12分）设分别为椭圆的左、右两个焦点.
（Ⅰ）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，w.w.w..c.o.m
求椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，。
20（本小题满分12分）已知函数 是上的奇函数，当时，取得极值。
（Ⅰ）求函数的单调区间和极大值；w.w.w..c.o.m
（Ⅱ）证明：对任意，不等式恒成立。
B
A
O
F
x
y
Q
P
M
21（12分）如图，设抛物线C：的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中≠0），过P点的切线交轴于Q点．
（Ⅰ）证明：； w.w.w..c.o.m
（Ⅱ）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线
交抛物线C于A、B两点，若，求的值．
22．（14分）已知函数f(x)＝，x∈[0,1]．
(1)求f(x)的单调区间和值域；
(2)设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]．若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范围．
答案
一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分）
1 A 2 C 3 B 4 C 5 B 6 D 7 A 8C 9 A 10 D 11 C 12 C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13、，；14、；15、；16、
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）w.w.w.k.s.5
.u.c.o.m 17.（10分）（1） (2)
18、（10分）解：命题：
即恒成立
命题：
即方程有实数根
∴ 或
∵“或”为真，“且”为假，∴与一真一假
当真假时，；当假真时，
∴的取值范围是
19（12分）解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，
由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.
又点
所以椭圆C的方程为
（Ⅱ）设
又
20（12分）（Ⅰ）解：由是上的奇函数，
∴即，
∵是函数的极值
∴解得
∴，
令解得，
当时，； 当时，；
当时，。
故在和上为增函数，在上为减函数。
所以在处取得极大值
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，
在上有最大值，最小值
所以，对任意，
即不等式成立
21（12分）解：（Ⅰ）证明：由抛物线定义知，
，
可得PQ所在直线方程为，w.w.w..c.o.m
∵
∴得Q点坐标为(0, )
∴∴ |PF|=|QF|
（Ⅱ）设A(x1, y1)，B(x2, y2)，又M点坐标为(0, y0)
∴AB方程为
由得
∴……①
由得：，
∴ ……②
由①②知，得，由x0≠0可得x2≠0，
∴，又，解得：．
22．（14分）解 (1)对函数f(x)求导，得
f′(x)＝＝－
令f′(x)＝0解得x＝或x＝.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
0
(0，)
(，1)
1
f′(x)
－
0
＋
f(x)
－
－4
－3
所以，当x∈(0，)时，f(x)是减函数；
当x∈时，f(x)是增函数．
当x∈[0,1]时，f(x)的值域为[－4，－3]．
(2)g′(x)＝3(x2－a2)．
因为a≥1，当x∈(0,1)时，g′(x)<0.
因此当x∈(0,1)时，g(x)为减函数，从而当x∈[0,1]时有g(x)∈[g(1)，g(0)]． …………9分
又g(1)＝1－2a－3a2，g(0)＝－2a，即x∈[0,1]时有g(x)∈ [1－2a－3a2，－2a]．
任给x1∈[0,1]，f(x1)∈[－4，－3]，存在x0∈[0,1]使得g(x0)＝f(x1)成立，
则[1－2a－3a2，－2a]⊇[－4，－3]．
即
解①式得a≥1或a≤－；解②式得a≤.
又a≥1，故a的取值范围为1≤a≤.