北师大版数学八年级下册第三章《图形的平移与旋转》单元综合练习 4页

《第三章 图形的平移与旋转》单元练习 一、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 1．图形的平移、旋转、轴对称中，其相同的性质是_ ． 2．经过平移，对应点所连的线段______________． 3．经过旋转，对应点到旋转中心的距离___________． 4．△ABC 平移到△A′B′C′，那么 S△ABC______S△A′B′C′． 5．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少____度，能够与本身重合． 6．甲图向上平移 2 个单位得到乙图，乙图向左平移 2 个单位得到丙图，丙图向下平移 2 个 单位得到丁图，那么丁图向_____平移____个单位可以得到甲图． 7．边长为 4 cm 的正方形 ABCD 绕它的顶点 A 旋转 180°，顶点 B 所经过的路线长为______cm． 8．9 点 30 分，时钟的时针和分针的夹角是______． 二、解答题（9、10 小题每小题 5 分，11～21 小题每小题 6 分，共 76 分） 9．请画一个圆，画出圆的直径 AB，分析直径 AB 两侧的两个半圆可以怎样相互得到？ 10．作线段 AB 和 CD，且 AB 和 CD 互相垂直平分，交点为 O，AB=2CD．分别取 OA、OB、OC、 OD 的中点 A′、B′、C′、D′，连结 CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′ 得到一个四角星图案．将此四角星沿水平方向向右平移 2 厘米，作出平移前后的图形． 11．在下面的正方形中，以右上角顶点为旋转中心，按逆时针旋转一定角度后使之与原图形 成轴对称． 12．过等边三角形的中心 O 向三边作垂线，将这个三角形分成三部分．这三部分之间可以看 作是怎样移动相互得到的？你知道它们之间有怎样的等量关系吗？ 13．如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连结 AC 并延长到 D，使 CD=CA．连结 BC 并延长到 E，使 CE=CB．连结 DE，那么量 出 DE 的长，就是 A、B 的距离，为什么？线段 DE 可以看作哪条线段平移或旋转得到． 14．画线段 AB，在线段 AB 外取一点 O，作出线段 AB 绕点 O 旋转 180°后所得的线段 A′B′．请 指出 AB 和 A′B′的关系，并说明你的理由． （1）图中哪些线段可以通过平移而得到； （2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到． 16．同学们用直尺和三角板画平行线，这种画平行线的方法利用了怎样的移动？由此我们得 出了什么结论？ 17．如图，△ABC 通过平移得到△ECD，请指出图形中的等量关系． 18．请你指出△BDA 通过怎样的移动得到△CAE． 20．请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图 案，完成后与同学进行交流． 21．由一个半圆（包含半圆所对的直径）和一个长方形组成一个“蘑菇”图形，将此图形作 为“基本图形”经过两次平移后得到一组图案．这样的图案是否可作为公园中“凉亭”的标 志呢？请你设计一下这个标志． 参考答案 二、9．绕圆心旋转 180°或以直线 AB 为对称轴翻折 10～11．略 12．旋转 120°，它们是全等四边形，面积相等，对应线段、对应角相等 13．△ABC≌△DCE，AB=DE，线段 DE 可看作 AB 绕点 O 旋转 180°得到 14．AB∥A′B′且 AB=A′B′，因为△AOB≌△A′OB′ 15．(1)AB 和 DC，AD 和 BC （2）△AOB 和△COD，△BOC 和△DOA，△ABC 和△CDA，△ABD 和△CDB 16．平移，平行公理：同位角相等两直线平行 17．AB=EC，AC=ED，BC=CD，∠A=∠E，∠B=∠ECD，∠ACB=∠D，∠A=∠ACE 18．△BDA 先绕点 A 逆时针旋转，使 DA 和 AB 在一条直线上，然后再以过 A 点垂直 AB 的直 线为对称轴作它的对称图形．（或将△BDA 绕点 A 顺时针旋转∠CAB，再以 AE 为对称轴翻折）