高考物理人教版一轮复习测评-12-3光的折射 全反射 7页

第 3 单元光的折射__全反射 光的折射定律和折射率 [想一想] 如图 12－3－1 所示，光线以入射角θ1 从空气射向折射率 n＝ 2的玻璃表面。 图 12－3－1 (1)当入射角θ1＝45°时，反射光线与折射光线间的夹角θ为多少？ (2)当入射角θ1 为何值时，反射光线与折射光线间的夹角θ＝90°？ [提示](1)设折射角为θ2，由折射定律sinθ1 sinθ2 ＝n 得 sinθ2＝sinθ1 n ＝sin45° 2 ＝1 2 ，所以，θ2＝30°。 因为θ1′＝θ 1＝45°，所以θ＝180°－45°－30°＝105°。 (2)因为θ1′＋θ2＝90°，所以，sinθ2＝sin(90°－θ1′)＝cosθ1′，由折射定律得 tanθ1＝ 2，θ1＝arctan 2。 [记一记] 1．光的折射 光从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生改变的现象称为光的折射现象。 2．光的折射定律 图 12－3－2 (1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入 射角的正弦与折射角的正弦成正比。 (2)表达式：sinθ1 sinθ2 ＝n12，式中 n12 是比例常数。 (3)光的折射现象中，光路是可逆的。 3．折射率 (1)定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这种介质的折 射率。 (2)定义式：n＝sinθ1 sinθ2 。折射率由介质本身的光学性质和光的频率决定。 (3)折射率和光速的关系： 折射率与光在介质中传播的速度有关，当 c 为真空中光速，v 为介质中光速时：n＝c v 。 式中 c＝3×108m/s，n 为介质的折射率，总大于 1，故光在介质中的传播速度必小于真空中的光速。 [试一试] 1．如图 12－3－3 所示，有一束平行于等边三棱镜截面 ABC 的单色光从空气射向 E 点，并偏折到 F 点。已知入射方向与边 AB 的夹角为θ＝30°，E、F 分别为边 AB、BC 的中点，则( ) 图 12－3－3 A．该棱镜的折射率为 3 B．光在 F 点发生全反射 C．光从空气进入棱镜，波长变小 D．从 F 点出射的光束与入射到 E 点的光束平行 解析：选 AC 由几何关系可推理得入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，由 n＝sinθ1 sinθ2 ＝ 3，A 对；由 sinC ＝1 n ，临界角 C＞30°，故在 F 点不发生全反射，B 错；由 n＝c v ＝λ0 λ 知光进入棱镜波长变小，C 对；F 点出 射的光束与 BC 边的夹角为 30°，不与入射光线平行，D 错。 全反射色散 [想一想] 已知介质对某单色光的临界角为 C，则介质对单色光的折射率为多少？单色光在该介质中传播速度为 多少？此单色光在该介质中的波长是多少？ [提示]n＝ 1 sinC ；v＝c n ＝csinC；λ＝v ν ＝c·sinC c/λ0 ＝λ0sinC [记一记] 1．全反射 (1)条件： ①光从光密介质射入光疏介质。 ②入射角等于或大于临界角。 (2)现象：折射光完全消失，只剩下反射光。 (3)临界角：sinC＝1 n ，C 为折射角等于 90°时所对应的入射角。 (4)应用： ①全反射棱镜。 ②光导纤维，如图 12－3－4 所示。 图 12－3－4 2．光的色散 (1)定义：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散，如图 12－3－5 所示，光谱中红光 在最上端，紫光在最下端，中间是橙、黄、绿、青、蓝等色光。 图 12－3－5 (2)白光的组成：光的色散现象说明白光是复色光，是由红、橙、黄、绿、青、蓝、紫 7 种单色光组成 的。 [试一试] 2．一束单色光由左侧射入盛有清水的薄壁圆柱形玻璃杯，图 12－3－6 所示为过轴线的截面图，调整 入射角α，使光线恰好在水和空气的界面上发生全反射。已知水的折射率为4 3 ，求 sinα的值。 图 12－3－6 解析：当光线在水面发生全反射时，有 sinC＝1 n ① 当光线从左侧射入时，由折射定律有 sinα sinπ 2 －C ＝n② 联立①②式，代入数据可得 sinα＝ 7 3 。 答案： 7 3 折射定律及折射率的应用 (1)公式 n＝sinθ1 sinθ2 中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1 总是真空中的光线与法线间 的夹角，θ2 总是介质中的光线与法线间的夹角。 (2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。 (3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。 (4)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。 [例 1]一半圆柱形透明物体横截面如图 12－3－7 所示，底面 AOB 镀银(图中粗线)，O 表示半圆截面的 圆心，一束光线在横截面内从 M 点入射，经过 AB 面反射后从 N 点射出。已知光线在 M 点的入射角为 30°， ∠MOA＝60°，∠NOB＝30°。求： 图 12－3－7 (1)光线在 M 点的折射角； (2)透明物体的折射率。 [审题指导] (1)根据反射对称确定光路图； (2)根据几何角度关系确定折射角； (3)由 n＝sinθ1 sinθ2 确定折射率。 [尝试解题] (1)如图所示，透明物体内部的光路为折线 MPN，Q、M 点相对于底面 EF 对称，Q、P 和 N 三点共线。 设在 M 点处，光的入射角为θ1，折射角为θ2， ∠OMQ＝α，∠PNF＝β 根据题意有α＝30°① 由几何关系得，∠PNO＝∠PQO＝θ2， 于是β＋θ2＝60°② 且α＋θ2＝β③ 由①②③式得θ2＝15°④ (2)根据折射率公式有 sinθ1＝nsinθ2⑤ 由④⑤式得 n＝ 6＋ 2 2 ≈1.932。 [答案](1)15° (2) 6＋ 2 2 或 1.932 全反射 1.全反射的理解 (1)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。 (2)光的全反射现象遵循光的反射定律，光路是可逆的。 (3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反 射，不发生折射。当折射角等于 90°时，实际上就已经没有折射光了。 (4)全反射现象可以从能量的角度去理解：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程 中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为 零，这时就发生了全反射。 2．全反射的有关现象及应用 (1)海水浪花呈白色、玻璃(水)中气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、夏天的柏油路面看起来“水淋淋”的、 海市蜃楼、钻石的夺目光彩、水下灯照不到整个水面、全反射棱镜等。 (2)光导纤维： ①结构：简称光纤，是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组 成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。 ②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内、外层的界面上时，都要求入射角大于临界角，从而发 生全反射。 [例 2] (2012·山东高考)如图 12－3－8 所示，一玻璃球体的半径为 R，O 为球心，AB 为直径。来自 B 点的光线 BM 在 M 点射出，出射光线平行于 AB，另一光线 BN 恰好在 N 点发生全反射。已知∠ABM＝30°， 求 图 12－3－8 (1)玻璃的折射率。 (2)球心 O 到 BN 的距离。 [尝试解题] (1)设光线 BM 在 M 点的入射角为 i，折射角为 r，由几何知识可知θ2＝30°，θ1＝60°，根据折射定律得 n＝sinθ1 sinθ2 代入数据得 n＝ 3 (2)光线 BN 恰好在 N 点发生全反射，则∠BNO 为临界角 C sinC＝1 n 设球心到 BN 的距离为 d，由几何知识可知 d＝RsinC 联立以上各式得 d＝ 3 3 R [答案](1) 3 (2) 3 3 R 解答全反射类问题的技巧 解答全反射类问题时，要抓住发生全反射的两个条件：一是光必须从光密介质射入光疏介质，二是入 射角大于或等于临界角。利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关 键，且在作光路图时尽量与实际相符，这样更有利于问题的分析。 光的色散 各种色光的比较 颜色 红橙黄绿青蓝紫 频率ν 低―→高 同一介质中的折射率 小―→大 同一介质中速度 大―→小 波长 大―→小 临界角 大―→小 通过棱镜的偏折角 小―→大 [例 3]实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率 n 随波长λ的变化符合科西经验公式：n＝A＋B λ2 ＋ C λ4 ，其中 A、B、C 是正的常量。太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图 12－3－9 所示，则( ) 图 12－3－9 A．屏上 c 处是紫光 B．屏上 d 处是红光 C．屏上 b 处是紫光 D．屏上 a 处是红光 [审题指导] (1)根据所给信息确定折射率随波长λ的变化关系。 (2)根据各种色光的波长，确定经过三棱镜后的偏折程度。 [尝试解题] 本题考查光的折射、色散，由科西经验公式 n＝A＋B λ2 ＋C λ4 知光的波长越长，折射率越小。在白光的七 种色光里红光波长最长，经过三棱镜后，偏折程度最小，故射到屏上 a 点应为红光，故 D 正确。 [答案]D