2020届二轮复习函数与指数函数课件（全国通用） 12页

高三备课组 指数与指数函数 一．基础知识 1．幂的有关概念 (1)正整数指数幂 (2)零指数幂 (3)负整数指数幂 (4) 正分数指数幂 (5)负分数指数幂 (6)0 的正 分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义 2．有理数指数幂的性质 3．根式的内容 （1）根式的定义:一般地，如果 ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 ， 叫做根式， n 叫做根指数， a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当 n 是奇数，则 ； 当 n 是偶数，则 ②负数没有偶次方根， ③零的任何次方根都是零 名称 指数函数 一般形式 Y=a x (a>0 且 a≠1) 定义域 (-∞,+ ∞) 值域 (0,+ ∞) 过定点 （０，1） 图象 单调性 a> 1, 在(-∞,+ ∞)上为增函数 ０＜ a<1, 在(-∞,+∞)上为减函数 值分布 y>1 ? y<1? 四.指数函数 y=a x 的图象和性质 五.记住下列特殊值为底数的函数图象有利于记忆和应用 ： 　　　　　 二、题型剖析 1．指数式的化简和运算 例1.计算下列各式 ① ② 练习 （1） （ 2 ） 2．条件求值证明问题 例2.已知 ，求下列各式的值 （ 1 ） （ 2 ） 练习；设 的值。 3指数函数的图象 例3．（书 P22 例1） 变式一:若直线 y=2a 与 函数的图象有两个公共点,则 a 的取值范围 是 。 变式二（福建卷）函数 的图象如图，其中 a 、 b 为常数，则下列结论正确的是（ ）   A． B． C D． . 练习: 书 P22 双基2,3.4 4 .指数函数的性质 例4（书 P23 例2） 5．综合应用 例5（书 P23 例3） 变式一 : 函数 y=a +2a -1(a>0,a ≠ 1) 在区间 [-1,1] 上的最大值为 14 ，求 a 的值。 三、小结 1．指数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据幂的运算法则及性质加以解决，要注意运用方程函数的观点处理问题。 2． 指数函数的图象的熟记和性质的灵活应用是关键 。 四、作业 优化设计 5 备例5。已知函数 ①证明： f(x) 是奇函数，并求 f(x) 的单调区间， ②分别计算 f(4)-5f(2)g(2) 和 f(9)-5f(3)g(3) 的值， 由此概括出涉及函数 f(x) 和 g(x) 的对所有不等于零的 x 都成立的一个等式。